Говорят, что стиральные машины нужно включать не в обычную розетку. Нужно вызывать мастера, который подключит её к более мощной сети.
А касательно остального, тут есть разные причины:
1 Не советуют включать много приборов в одну розетку. Говорят, что от этого вилка в розетке нагревается.
Можете почитать мой вопрос на эту тему и ответы на него.
2 Бывают сами розетки низкого качества, либо неправильно поставлены (если ставили самостоятельно и что-то не так сделали). Сейчас множество розеток от различных производителей, и конструкции, а соответственно и установка, могут немножко отличаться. Вот у нас раньше была розетка. Так она тоже плавилась, а также нагревалась вилка в ней. Затем я снял те розетки (их было две на одном месте, с обоих сторон стены), а поставил новые, другие. Так в новых ничего не нагревается, хотя может только пока.
3 Говорят, что может также зависеть от проводки. Проводка в разных местах может быть из разных металлов и разного сечения.
В любом случае, советую вызвать электрика, чтобы он всё протестировал, провёл провода и подключил как надо. А иначе и до пожара дело может дойти.