4-2=2икс равен 2
2+2=4 проверка
18-9 все если не помог пока
y=sinx+x^3+x
y'=cosx+3x^2+1
Оценим это выражение:
-1<span>≤cosx<span>≤1
</span></span>0≤cosx+1≤2
0<span>≤3x^2<span>≤+<span>∞
</span>Производная равна нулю, если и сosx+1=0, и 3x^2=0, но это невозможно (во втором уравнении x=0, при подстановке в первое уравнение получается 1+1=0, что неверно).
</span></span>Значит, производная не может равняться нулю, а, значит, здесь нет точек экстремума, то есть функция монотонная: либо только возрастает, либо только убывает на всей области определения. Чтобы проверить возрастает ли она, надо просто подставить любое значение x в производную, если она больше нуля, то функция возрастает.
y'(0)=cos0+3*0+1=1+0+1=2>0
=> Функция y=sinx+x^3+x возрастает на R
Найти узловые точки.
(3;0) (4;1)(5;0)
Точка (4;1) - вершина параболы,
так как абсцисса вершина параболы квадратного трехчлена ах²+bх+с находится по формуле
х₀=-b/2a
значит
-b/2a=4 ⇒-b=8a или <u> b=-8a</u>
x=3 и x=5 - корни уравнения
По теореме Виета
их сумма равна -b/a
8=-b/a
произведение
15=с/a
<u>c=15a</u>
aх²-8aх+15a=a(x²-8x+15)
a=1