Question

(cosx+sinx)^2=cos2x. Помогите решить срочно

Answer 1

$(\cos x+ \sin x)^2=\cos 2x\\ \underbrace{\cos^2x+\sin^2x}_{1}+2\sin x\cos x=\cos 2x\\ \\ 1+\sin 2x=\cos 2x\\ \sin 2x-\cos 2x=-1$

В левой части уравнения применим формулу дополнительного угла (об этой формуле почитать информацию можно в интернете).

$\sqrt{2}\sin \bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=-1\\ \\ \sin\bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ 2x-\dfrac{\pi}{4}=\left(-1\right)^{k+1}\cdot\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z\\ \\ \boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{2},k \in Z}$