1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю;
2) знаменатель не может быть равен нулю.
Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:
х²-6х+5>0
Решение этого неравенства и будет областью определения функции.
Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
![x^{2} -6x+5=0 \\ D/4=9-5=4 \\ x=3^+_-2 \\ x_1=1;x_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-6x%2B5%3D0+%5C%5C+%0AD%2F4%3D9-5%3D4+%5C%5C+%0Ax%3D3%5E%2B_-2%0A+%5C%5C+x_1%3D1%3Bx_2%3D4)
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
Ответ: D(f)=(-∞; 1) ∪ (4;+∞)