f(x)=P(x)*g(x)
f(x) -четвертой степени g(x) - второй ,поєтому P(x) - второй степени
P(x)=cx^2+dx+e
4х^4-16x^3+3x^2+ax+b=(cx^2+dx+e)(x^2-4x+1)=
=cx^4+(-4c+d)x^3+(c+e-4d)x^2+(-4e+d)x+e
Методом неопределенніх коєффициентов ищем искомые параметры
x^4: c=4
x^3: -4c+d=-16
x^2: c+e-4d=3
x: -4e+d=a
1: e=b
c=4; d=-16+4c=-16+4*4=0
e=3+4d-c=3+4*0-4=-1
a=-4e+d=-4*(-1)+0=4
b=e=-1
ответ: при а=4 и в=-1
√(5-4x+x^2)=sin 5п/2 sin 5п/2=sin(2п+п/2)=sin(п/2)=1
√(5-4x+x^2)=1 x²-4x+5≥0 при всех х поскольку корней нет, так как D=16-20<0 и график ф-ии лежит выше оси x.
x²-4x+5=1 x²-4x+4=0 (х-2)²=0 x=2
An=a1+(n-1)d
a15=a1+14d
a13=a1+12d
a1=-9 - 12*(-1)=-9+12=3
a15=3-14=-11
А=-0,5, b=3, c=-5
а<0 ветви параболы направлены вниз
х₀-абсцисса вершины
![x_{0}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B0%7D+)
=
![\frac{-b}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D+)
![x_{0} = \frac{-3}{-0,5*2} = \frac{-3}{-1}=3](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B0%7D+%3D+%5Cfrac%7B-3%7D%7B-0%2C5%2A2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-3%7D%7B-1%7D%3D3+)
у₀=-0,5*3²+3*3-5=-9,5+9=-0,5
точка О(3; -0,5) -вершина параболы