Question

Число 2005 представить в виде разницы квадратов двух натуральных чисел

Answer 1

$2005= x^{2} - y^{2} ,$ в правой части разность квадратов
$2005=(x-y)(x+y)$, т.е. число 2005 должно делится без остатка. Очевидно, что 2005 делится на 5: $2005=5*401$
Пусть $x-y=5$, тогда $x+y=401$.
Объединим эти равенства в систему и решим ее:
$\left \{ {{x-y=5,} \atop {x+y=401}} \right. , \left \{ {{x=5+y} \atop {x+y=401}} \right. ,$
Подставим x из первого уравнения во второе:
$5+2y=401, 2y=396, y=198$
Откуда $x=5+y=5+198=203$
Проведем поверку
$x^{2} - y^{2} = 203^{2}- 198^{2}=41209- 39204=2005$