Так как условие второго непонятно, выкладывается только первый интеграл:
![\int\limits^p_0 { cos^{2}x } \, dx = \int\limits^p_0 {( \frac{1}{2}*cos 2x+ \frac{1}{2} )} \, dx = ( \frac{1}{4} *sin2x+ \frac{x}{2} )_0^{pi}= \frac{pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5Ep_0+%7B+cos%5E%7B2%7Dx+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint%5Climits%5Ep_0+%7B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Acos+2x%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29%7D+%5C%2C+dx+%3D+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%2Asin2x%2B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%29_0%5E%7Bpi%7D%3D+%5Cfrac%7Bpi%7D%7B2%7D+)
![log_x_-_1(x^2+4)*log_4(x-1)=log_4(2x^2-6x+12)](https://tex.z-dn.net/?f=log_x_-_1%28x%5E2%2B4%29%2Alog_4%28x-1%29%3Dlog_4%282x%5E2-6x%2B12%29)
ОДЗ
![\left \{ {{2x^2-6x+12>0} \atop {x-1>0}}\atop {x^2+4>0}\right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2x%5E2-6x%2B12%3E0%7D+%5Catop+%7Bx-1%3E0%7D%7D%5Catop+%7Bx%5E2%2B4%3E0%7D%5Cright.+)
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию логарифма
![log_4(x^2+4)=log_4(2x^2-6x+12)](https://tex.z-dn.net/?f=log_4%28x%5E2%2B4%29%3Dlog_4%282x%5E2-6x%2B12%29)
Воспользуемся свойством логарифма
![x^2+4=2x^2-6x+12 \\ x^2-6x+8=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4%3D2x%5E2-6x%2B12+%5C%5C+x%5E2-6x%2B8%3D0)
Находим дискриминант
![D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*8=4; \sqrt{D}=2 \\ x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{6-2}{2*1}=2;x_2= \frac{6+2}{2*1} =4](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D%28-6%29%5E2-4%2A1%2A8%3D4%3B+%5Csqrt%7BD%7D%3D2+%5C%5C+x_1_%2C_2%3D+%5Cfrac%7B-b%5E%2B_-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D++%5C%5C++%5C%5C+x_1%3D+%5Cfrac%7B6-2%7D%7B2%2A1%7D%3D2%3Bx_2%3D+%5Cfrac%7B6%2B2%7D%7B2%2A1%7D++%3D4)
Еще забыл что
![x-1 \neq 1 \to x \neq 2](https://tex.z-dn.net/?f=x-1+%5Cneq+1+%5Cto+x+%5Cneq+2)
Значит, корень х = 2 неудовлетворяет ОДЗ
Ответ:
![x=4.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4.)
1) 2(m-4n)-4(m-2n)= 2m-8n-4m+8n=-2m
2) 5(x-5)-3(2x-9)= 5x-25-6x+37=-x+42
3) 2y2-у(y-3)+y(2-y)= 2y2-y2+3y+2y-y2=5y