Question

Пожалуйста решите) В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.

Answer 1

Обозначим число участников буквой n,
тогда каждый сыграл n-1 партию
Получаем n(n-1) партий
Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия. 
Поэтому данное произведение делим на 2.
Получаем: n(n-1)/2 =45
                 n(n-1)=2*45
                 n²-n=90
                 n²-n-90=0
                 D=(-1)²-4*1*(-90)=1+360=361=19²
                 n₁=(1+19)/2=20/2=10
                 n₂=(1-19)/2=-18/2=-9∉N
  Итак, число участников турнира равно 10