Question

Реши задачу с помощью системы уравнений.Сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -14. Найди эти числа.

Answer 1

Пусть одно число х, другое у.
Решаем систему уравнений:
$\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=-14}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=5-x} \atop {x(5-x)=-14}} \right.$

Решаем второе уравнение системы:
х(5-х)=-14,
х²-5х-14=0
D=b²-4ac=25+4·14=81
х₁= (5-9)/2=-2,   х₂=(5+9)/2=7
у₁=5-х=5-(-2)=7  у₂=5-х=5-7=-2

Ответ одно число (-2), второе число 7

Answer 2

$\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=-14}} \right.$

Из уравнение 1 выразим переменную х

$\left \{ {{x=5-y} \atop {(5-y)y=-14}} \right.$

$5y-y^2+14=0 \\ y^2-5y-14=0 \\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4*(-14)=25+56=81 \\ \sqrt{D}=9 \\ y_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{5+9}{2} =7 \\ y_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{5-9}{2} =-2$

$x_1=5-y_1=5-7=-2 \\ x_2=5-y_2=5+2=7$

Ответ: $(-2;7),(7;-2)$