Человечество обязано Древней Индии почти всем, что касается математики, уровень развития которой во времена Гуптов был гораздо выше, чем у других народов древности. Достижения индийской математики объясняются главным образом тем фактом, что индийцы имели четкую концепцию абстрактного числа, которое они отличали от числового количества или пространственной протяженности предметов.
Индийская цивилизация подарила миру шахматы и десятичную систему счисления. Достижения древней и средневековой Индии в области науки, литературы и искусства, зародившиеся в Индии различные религиозно-философские системы, оказали воздействие на развитие многих цивилизаций Востока, стали неотъемлемой частью современной мировой культуры
Средневековые индийские математики, такие как Брахмагупта (VII в.), Махавира (IX в.), Бхаскара (XII в.), в свою очередь, сделали открытия, которые стали известны в Европе только в эпоху Ренессанса и позднее. Они оперировали положительными и отрицательными величинами, изобрели изящные способы извлечения квадратного и кубического корней, они умели решать квадратные уравнения и некоторые типы неопределенных уравнений. Арь-ябхата вычислил приблизительное значение числа л, которым пользуются и сегодня и которое является выражением дроби 62832/20000, т. е. 3,1416. Это значение, гораздо более точное, чем вычисленное греками, доведено индийскими математиками до девятого десятичного знака. Они сделали ряд открытий в тригонометрии, сферической геометрии и исчислении бесконечно малых, в основном связанных с астрономией. Брахмагупта дошел в изучении неопределенных уравнений дальше того, что Европа узнала к XVIII в. В средневековой Индий прекрасно понимали математическую взаимосвязанность ноля (шунья) и бесконечности. Бхаскара, опровергая своих предшественников, утверждавших, что х : 0 = х, доказал, что результат — бесконечность.
Четкий материал)
<span>В раннем Средневековье не было равных индийским медикам, умевшим делать сложные операции даже на черепе. Тогда же в Индии была составлена энциклопедия лекарственных трав.</span>
Сначала Тохтамыш при поддержки эмира Тимура завоевал власть в Золотой Орде, а когда пытался стать независимым от Тимура то Тимур в результате 3 походов в 1389, 1391, 1395 годах разгромил Золотую Орду.
Покорив Среднюю Азию, Чингисхан вернулся в Монголию. Умирая (1227 г.) ,
Чингисхан завещал монголам покорить всю землю, вплоть до «последнего
моря» . В 1235 г. , собрав войско со всех улусов, Бату-хан, сын
погибшего старшего сына Чингисхана, пошел походом на запад. В 1236 г.
были разорены Волжская Булгария, земли башкир, мордвы, черемисов, алан и
половцев на Северном Кавказе. В 1237—1240 гг. монголо-татары прошли
походом по русским княжествам и двинулись дальше в Европу. Они нанесли
несколько поражений польским и немецким рыцарям, одержали победу над
венграми, вторглись в Хорватию и Далмацию, выйдя к Адриатическому морю, и
повернули войско обратно в Монголию. С этого времени улусы все больше
обособляются друг от друга, и в ХIV в. созданная Чингисханом империя
перестала существовать.
К 1260-м держава Чингисхана распалось на отдельные улусы: империю Юань (Монголия и до 1368 г. Китай) , государство Хулагуидов (Иран и Закавказье) и Золотую Орду.
Захвачены были народы и государства, имевшие высокую, уходящую в глубь веков культуру. Огромная империя держалась на силе оружия, и крах ее был предопределен. Этим она отличалась от Арабского халифата, объединившего покоренные народы единой религией и культурой.