Ответ:
Объяснение:
(m+3)²=m²+2*3m+3²=m²+6m+9
1) 47+27=74
2) (0,5+0,8-1,5:2,5):(3+4,12-0,12)=
=(1,3-0,6):7=0,7:7=0,1
В русской речи существует много прекрасных пословиц, которые являются одновременно краткими, но при этом очень содержательными, наполненными высоким смыслом и пониманием бытия. Одной из таких пословиц является пословица «худой мир лучше доброй ссоры». Смысл ее сходу понятен всем тем, кто хотя бы минимально владеет русским языком. Но далеко не всегда понятен ее глубинный смысл, который намного интереснее, чем, быть может, кому-то покажется сходу.
Так почему же худой мир лучше доброй ссоры? Почему всем стоит помнить об этом и неукоснительно следовать предписанию этой пословицы? Во-первых, хотелось бы немного тщательнее объяснить ее содержание. Отношения между людьми практически никогда не бывают стабильными – иногда они лучше, иногда хуже. При этом, даже когда такие отношения пребывают на своем самом низком пределе, стоит воздерживаться от эмоциональных высказываний, ссор. Почему это стоит делать? Очень просто: какими бы напряженными отношения ни были, сколько бы ни накопилось неприязни друг к другу, пока эта неприязнь не выйдет, не будет сформулирована в словесной или какой-либо другой враждебной форме, существует немалая вероятность того, что отношения рано или поздно разрядятся, станут менее напряженными, а, быть может, даже перейдут в дружественную фазу. Кстати, в жизни так происходит достаточно часто: люди, которые в какой-то момент воздержались от агрессии, позднее сошлись, подружились и начали проводить вместе время. А вот в противном случае, если худой мир все-таки не устоит и перерастет в ссору, может случиться так, что в своих эмоциональных порывах ссорящиеся люди наговорят очень много лишнего, заденут друг друга до глубины души настолько, что в дальнейшем ни о каком примирении и речи не сможет быть. Именно во время ссор происходит самое неприятное. Более того, ссоры могут иметь и другие серьезные последствия – какие-нибудь отрицательные действия, за которые затем придется мстить.
s=[2a1+(n-1)d]*n/2
1050=[20+13d]*7
20+13d=150
13d=130
d=10
a14=a1+13d=130+10=140
2) a7=a1+6d
(a1+a7)*n/2=S
(a1+21)7/2=205
7a1=410-147=263
a1=263/7
21-263/7=-116/7
d=-58/21
3)
a1+2d+a1+8d=8
s11=(a1+a11)*11/2=(2a1+10d)*11/2=88/2=44
4)
(2a1+4d)5/2=65 a1+2d=13 -2a1-4d=-26
(2a1+9d)10/2=230 2a1+9d=46 2a1+9d=46
5d=20 d=4
a1=13-8=5
Доказательство проведем индукцией по n.
1) 17ⁿ - 1 кратно 16. При n = 1 кратность подтверждается: 17 - 1 = 16. Пусть кратность 16-ти сохраняется при произвольном n. Докажем, что она подтверждается и при n + 1. 17ⁿ⁺¹ - 1 = 17*17ⁿ + 1. Составим разность: 17ⁿ⁺¹ - 1 - (17ⁿ - 1) = 17ⁿ⁺¹ - 1 - 17ⁿ + 1 = 17*17ⁿ - 17ⁿ = 17ⁿ(17 - 1) = 16*17ⁿ. Получили, что разность 17ⁿ⁺¹ - 1 - (17ⁿ - 1) кратна 16. Т.к. слагаемое 17ⁿ - 1 также кратно 16 по предположению индукции, то и слагаемое 17ⁿ⁺¹ - 1 кратно 16, следовательно кратность доказана.
2) 23²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 24. При n = 1 кратность подтверждается: 23³ + 1 = 12167 + 1 = 12168 = 24*507. Полагая, что имеет место кратность 23²ⁿ⁺¹ + 1 двадцати четырем, покажем, что и при n + 1 кратность подтверждается. 23²⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹ + 1 = 23²ⁿ⁺³ + 1. Составляем разность 23²ⁿ⁺³ + 1 - (23²ⁿ⁺¹ + 1) = 23²ⁿ⁺³ + 1 - 23²ⁿ⁺¹ - 1 = 23²ⁿ⁺¹*23² - 23²ⁿ⁺¹ = 23²ⁿ⁺¹(23² - 1) = 23²ⁿ⁺¹(23 - 1)(23 + 1)=22*24*23²ⁿ⁺¹. Видим, что эта разность кратна 24. Т. к. слагаемое 23²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 24 по предположению индукции, то и 23²ⁿ⁺³ + 1 кратно 24, тем самым кратность доказана.
3) 13²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 14. Действуя как в предыдущем пункте, получаем: при n = 1, 13³ + 1 = 2197 + 1 = 2198 = 14*157. Полагаем, что 13²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 14 и доказываем кратность четырнадцати при n + 1. 13²⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹ + 1 = 13²ⁿ⁺³ + 1. Составляем разность 13²ⁿ⁺³ + 1 - (13²ⁿ⁺¹ + 1) = 13²ⁿ⁺³ - 13²ⁿ⁺¹ = 13²*13²ⁿ⁺¹ - 13²ⁿ⁺¹ = 13²ⁿ⁺¹(13² - 1) = 13²ⁿ⁺¹(13 - 1)(13 + 1) = 12*14*13²ⁿ⁺¹. Разность кратна 14, т. к. по предположению 13²ⁿ⁺¹ + 1 кратно 14, то и 13²ⁿ⁺³ + 1 кратно 14. Кратность доказана.