Если число n является элементом пересечения А и В, то есть два натуральных числа m и k, для которых выполняется,
Рассмотрим равенство (последовательно преобразовывая его),
Откуда заключаем (т.к. m натурально), что существует такой натуральный d для которого выполнимо,
Подставляя это в прошлое равенство, получаем,
Т.е. для того чтобы выполнялось условие,
Должно выполняться условие,
Т.е. только тогда, когда .
А) f(-1)=2*(-1)²-5*(-1)+3=2+5+3=10
б) 2х²-5х+3=1 ⇔ 2х²-5х+2=0
D=5²-4*2*2=25-16=9
x1=5+3/4=8/4=2
x2=5-3/4=2/4=0,5.
в) 2*1²-5*1+3=0
2-5+3=0
-3+3=0
0=0
Эта точка принадлежит графику.
Вариант решения № 1. Для того чтобы проверить какое из данных чисел является корнем квадратного трехчлена необходимо подставить каждое из чисел в квадратный трехчлен. Если при этом значение этого трехчлена будет равняться нулю, то это и будет означать, что данное число - корень квадратного трехчлена.
1) (√5)² - 4·√5 - 1 = 5 - 4√5 -1 = 4 - 4√5 ≠ 0 √5 - не корень этого трехчлена.
2) (2 - √5)² - 4·(2 - √5) - 1 = 4 - 4√5 + 5 - 8 + 4√5 - 1 = 0 2 - √5 - корень этого трехчлена.
3) 5² - 4 ·5 - 1 = 25 - 20 -1 = 4 ≠ 0 5 - не корень этого трехчлена.
4) (1 + √3)² - 4·(1 + √3) - 1 = 1 + 2√3 + 3 - 4 + 4√3 = 6√3 ≠ 0 1 + √3 - не корень этого трехчлена.
Ответ: 2 - √5
Вариант решения № 2.
Найдем корни данного квадратного трехчлена. Для этого приравняем его к нулю и найдем дискриминант.
x² - 4x - 1 = 0
a = 1, b = -4, c = -1
D = b² - 4·a·c = (-4)² - 4·1·(-1) = 16+4 = 20
x₁ =(-b + √D) / 2a = (-(-4) + √20) / 2·1 = (4 + √20) / 2 = (4 + √4·√5) / 2 = (4 + 2·√5) / 2 =2 (2 + √5) / 2 = 2 + √5
x₂ =(-b - √D) / 2a = (-(-4) - √20) / 2·1 = (4 - √20) / 2 = (4 - √4·√5) / 2 = (4 - 2·√5) / 2 =2 (2 - √5) / 2 = 2 - √5
Получили два корня трехчлена.
x₁ = 2 + √5 , x₂ = 2 - √5
Ответ: 2 - √5
P.S. х = (4 +-√20)/2 это правильный ответ, но только его нужно еще упростить, а именно, вынести двойку как общий множитель из числителя и потом сократить эту двойку с двойкой из знаменателя. Тогда получится 2 +-√5 как в вариантах ответов.
1)2х=3 или 2х=-3;
х=1,5; или х=-1,5
Ответ:-1,5;1,5
5х-8=0 или -5х+8=0;
5х=8 или -5х=-8;
х=1,6 или х=1,6( здесь, когда уравнение равно 0, можно решать только одним случаем)
Ответ:1,6