Перепишем уравнение так: ![4x+4u=y'(4x-y)](https://tex.z-dn.net/?f=4x%2B4u%3Dy%27%284x-y%29)
Данное дифференциальное уравнение является однородным. Для него осуществляется замена
, тогда ![y'=u'x+u](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3Du%27x%2Bu)
![4x+4ux=(u'x+u)(4x-ux)\\ \\ x=0;~~~ 4+4u=(u'x+u)(4-u)\\ \\ 4+4u=4u'x+4u-u'ux-u^2\\ \\ u'x(4-u)=u^2+4](https://tex.z-dn.net/?f=4x%2B4ux%3D%28u%27x%2Bu%29%284x-ux%29%5C%5C%20%5C%5C%20x%3D0%3B~~~%204%2B4u%3D%28u%27x%2Bu%29%284-u%29%5C%5C%20%5C%5C%204%2B4u%3D4u%27x%2B4u-u%27ux-u%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20u%27x%284-u%29%3Du%5E2%2B4)
Пришли к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными
![\dfrac{du}{dx}=\dfrac{u^2+4}{x(4-u)}~~~~\Rightarrow~~~~\dfrac{(4-u)du}{u^2+4}=\dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int \dfrac{(4-u)du}{u^2+4}=\int \dfrac{dx}{x}\\\\ \\ \int \dfrac{4du}{u^2+4}-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(u^2+4)}{u^2+4}=\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ 4\cdot \dfrac{1}{2}{\rm arctg}\, \dfrac{u}{2}-\dfrac{1}{2}\ln \big|u^2+4\big|=\ln |x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%3D%5Cdfrac%7Bu%5E2%2B4%7D%7Bx%284-u%29%7D~~~~%5CRightarrow~~~~%5Cdfrac%7B%284-u%29du%7D%7Bu%5E2%2B4%7D%3D%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D~~~%5CRightarrow~~~%20%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%5Cdfrac%7B%284-u%29du%7D%7Bu%5E2%2B4%7D%3D%5Cint%20%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%5C%5C%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cint%20%5Cdfrac%7B4du%7D%7Bu%5E2%2B4%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20%5Cdfrac%7Bd%28u%5E2%2B4%29%7D%7Bu%5E2%2B4%7D%3D%5Cint%20%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%204%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%5Crm%20arctg%7D%5C%2C%20%5Cdfrac%7Bu%7D%7B2%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cbig%7Cu%5E2%2B4%5Cbig%7C%3D%5Cln%20%7Cx%7C%2BC)
Выполнив обратную замену получим
— общий интеграл
-x=3.73+4.15
-x=7.88
x=-7.88
Если перед X стоит тире, а не минус - ответ получается тот же, только со знаком плюс
1) 12/25 * 5/12 = 5/25 = 1/5 - длина второго участка, равная 5 км;
2) 5 * 5 = 25 (км) - длина лыжной дистанции (5/5=1(целое);
3) 25 * 12/25 = 12 (км) - длина первого участка;
4) 25 - (5 + 12) = 8 (км) - длина третьего участка.
Ответ: 8 км.
1) по старому расписанию 15 км,по новому
расписанию 12.25км
2)за 11.6
Решение:
y=log_2(x^2-9)
D: x^2 - 9 > 0
(x - 3)(x + 3) > 0
____+___(-3)___-___(3)___+___x
x Є (- ∞ ; - 3) U (3; + ∞ )
Ответ: D = (- ∞ ; - 3) U (3; + ∞ )