Question

Решите неравенство 5^(х+2) + 5^(х+1) - 5^х < 3^(0,5х +1) - 3^0,5х - 3^(0,5х-1)

Answer 1

$5^{x+2} + 5^{x + 1} - 5^x < 3^{\frac{x}{2} + 1} - 3^{\frac{x}{2}} - 3^{\frac{x}{2} - 1}$

Перенесём всё в одну часть.

$5^{x+2} + 5^{x + 1} - 5^x - 3^{\frac{x}{2} + 1} + 3^{\frac{x}{2}} + 3^{\frac{x}{2} - 1} < 0$

$25*5^{x} + 5*5^{x} - 5^x - 3*3^{\frac{x}{2}} + 3^{\frac{x}{2}} + \frac{1}{3}*3^{\frac{x}{2}} < 0$

$29*5^{x} - \frac{5}{3} * 3^{\frac{x}{2}} < 0$

Поделим обе части на $3^{\frac{x}{2}}$

$29 (\frac{25}{3})^{\frac{x}{2}}<\frac{5}{3}$

$(\frac{25}{3})^{\frac{x}{2}} < \frac{5}{87}$

Прологарифмируем по основанию $\frac{25}{3}$ и получим

$\frac{x}{2} < log_{\frac{25}{3}}(\frac{5}{87})\\x < 2log_{\frac{25}{3}}(\frac{5}{87})$