Question

Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется в зависимости от времени по закону: Ф=2, где А и B - пТело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется в зависимости от времени по закону: <u />Ф=2$\pi (At - \frac{Bt^{2}}{2})$, где А и B - положительные постоянные. Найти момент времени t, в который тело останавливается, а также число оборотов N тела до остановки.
help me, please. :с

Answer 1

Угол поворота

$\varphi =2 \pi (At- \frac{Bt ^{2} }{2} )$

угловая скорость- производная 

$\omega =\varphi ^{/} =2 \pi (A-Bt)$

в момент остановки

$\omega =0$

$0 =2 \pi (A-Bt)$

время остановки

$t= \frac{A}{B}$ Ответ

угол поворота 

$\varphi =2 \pi (At- \frac{Bt ^{2} }{2} )$

с другой стороны равен 

$\varphi =2 \pi k$

количество оборотов

$k= \frac{\varphi }{2 \pi }$

$k=2 \pi (At- \frac{Bt ^{2} }{2} )/2 \pi =At- \frac{Bt ^{2} }{2} =A* \frac{A}{B} - \frac{BA ^{2} }{2B ^{2} } = \frac{A ^{2} }{2B}$ Ответ