Question

По какой формуле решается кубическое уравнение.

Answer 1

Кубическое уравнение - алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид кубического уравнения: 

ax3 + bx2 + cx + d = 0, a не равно 0. 

Заменяя в этом уравнении x новым неизвестным y, связанным с x равенством x = y - (b / 3a), кубическое уравнение можно привести к более простому (каноническом) виду: 

y3 + py + q = 0, 
где 
, , 
решение же этого уравнения можно получить с помощью формулы Кардано. 

Формуле Кардано 

Для решения кубического уравнения, приведенного к каноническому виду, используется формула Кардано: 

Если коэффициенты кубического уравнения - действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если > 0, то кубическое уравнение имеет три различных корня: один из них действительный, два других - сопряженные комплексные; если = 0, то все три корня действительные, два из них равны; если < 0, то все три корня действительные и различные. 

Выражение только постоянным множителем отличается от дискриминанта кубического уравнения D = -4p3 - 27q2. 

Решить уравнение по формуле Кардано можно в автоматическом режиме прямо на этом сайте -