"Неизменный" обозначает, что есть нечто постоянное, то, что не подвергается изменениям. Часто употребляется, когда речь идет о правилах, привычках, стиле жизни либо о физических или химических законах.
Например:Сотовый телефон неизменный спутник современного человека.
Вес атома - понятие неизменное.
"Неизменяемый" - понятие чисто грамматическое, которое обозначает, что какое-либо слово не меняется. У неизменяемых частей речи него нет категории рода, числа, падежа. Они остаются в одной и той же форме, независимо от подлежащего.Например<wbr />:
Моя бабушка хорошо готовит.
Димины сестры хорошо готовят.
Вы умеете хорошо готовить?
Хорошо - неизменяемое слово.
Неизменяемыми частями речи являются наречия, предлоги, частицы и слова категории состояния.