Ax<span>^2 + (a+1) +1 = 0
ax</span><span>^2 + ax+x+1 = 0
ax ( x+1) + (x+1) = 0
(ax+1)(x+1) = 0
1) ax+1=0
x=-1/a
2) x+1 = 0
x = -1
Чтобы было единственное решение оба возможных ответа должны совпадать, значит
х=-1/a = -1
1/a = 1
a = 1
Только при a=1 уравнение имеет единственное решение. </span>
Замена cos x = t
8t^4 - 8t^2 - t + 1 = 0
8t^2*(t^2 - 1) - (t - 1) = 0
8t^2*(t - 1)(t + 1) - (t - 1) = 0
(t - 1)(8t^2(t + 1) - 1) = 0
t1 = cos x = 1; x1 = 2pi*k
8t^3 + 8t^2 - 1 = 0
8t^3 + 4t^2 + 4t^2 + 2t - 2t - 1 = 0
(2t + 1)(4t^2 + 2t - 1) = 0
t2 = cos x = -1/2; x2 = +-2pi/3 + 2pi*n
Решаем квадратное уравнение
4t^2 + 2t - 1 = 0
D/4 = 1 + 4*1 = 5
t3 = cos x = (-1 - √5)/4; x3 = +-arccos(
(-1 - √5)/4
) + 2pi*m
t4 = cos x = (-1 + √5)/4; x4 = +-arccos(
(-1 + √5)/4
) + 2pi*q
Если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня.
Д=а2-4а+4>0
(а-2)2>0
<span>При а не=2 уравнение имеет два корня</span>
Если это все в скобках, то:
![{(111 \times 129 + 9)}^{2} = \\ = {(14319 + 9)}^{2} = \\ = {(14328)}^{2} = \\ = 14328 \times 14328 = \\ = 205291584](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%28111+%5Ctimes+129+%2B+9%29%7D%5E%7B2%7D++%3D++%5C%5C++%3D+++%7B%2814319+%2B+9%29%7D%5E%7B2%7D++%3D++%5C%5C++%3D++%7B%2814328%29%7D%5E%7B2%7D++%3D++%5C%5C++%3D+14328+%5Ctimes+14328+%3D++%5C%5C++%3D+205291584)
Если без скобок:
![111 \times 129 + {9}^{2} = \\ = 14319 + {9}^{2} = 14319 + 81 = \\ = 14400](https://tex.z-dn.net/?f=111+%5Ctimes+129+%2B++%7B9%7D%5E%7B2%7D++%3D++%5C%5C++%3D+14319+%2B++%7B9%7D%5E%7B2%7D++%3D+14319+%2B+81++%3D++%5C%5C+%3D+14400)
<span>a) 12b+8>4b+8(b-0,5)
Рассмотрим разность левой и правой части, если она > 0 то неравенство доказано
12b + 8 - 4b- 8(b-0,5) =12b + 8 - 12b + 4 = 12> 0 </span>
неравенство доказано
<span>б) (b-3)(b+3)>b^2 - 14
</span>Рассмотрим разность левой и правой части, если она > 0 то неравенство доказано
(b-3)(b+3) - b^2 + 14 = b^2 - 9 - b^2 + 14 = 5>0
неравенство доказано
в) 2x^2 +13x+3<(2x+5)(x+4)
Рассмотрим разность левой и правой части, если она < 0 то неравенство доказано
2x^2 + 13x + 3 - (2x+5)(x+4) = 2x^2 + 13x + 3 - 3x^2 - 13x - 20 = -x^2 - 17 < 0
Так как -x^2<=0, а -17<0 всегда
неравенство доказано