Question

Помогите пожалуйста по Алгебре 11 класс, Тема - логарифмические неравенства

Answer 1

$\log_{ \frac{1}{5} }(3x+4) \geq -2$
Отметим ОДЗ: $3x+4>0 \\ x>- \frac{4}{3}$
Воспользуемся свойством логарифма 
$\log_{\frac{1}{5}}(3x+4)+\log_{\frac{1}{5}}(\frac{1}{5})^2 \geq 0 \\ \log_{\frac{1}{5}}(\frac{1}{25}(3x+4)) \geq \log_{\frac{1}{5}}1$
Так как 0<1/5<1, то функция убывающая(знак неравенства меняется на противоположный), сделаем это
$\frac{1}{25}(3x+4) \leq 1 \\ 3x+4 \leq 25 \\ 3x \leq 21 \\ x \leq 7$
С учетом ОДЗ $(- \frac{4}{3} ;7]$

Наименьший корень: -1.

Ответ: -1.


$\lg (x^2+x-20)<\lg(4x-2)$
ОДЗ: $\left \{ {{x^2+x-20>0} \atop {4x-2>0}} \right.$
Воспользуемся свойством логарифма
$x^2+x-20<4x-2 \\ x^2-3x-18<0$
Корни уравнения x²-3x-18=0,  -3 и 6

____+_____(-3)___-____(6)____+___>

С учетом ОДЗ: $(4;6)$

Количество целых чисел: 1.

Ответ: 1.

$\log_{ \frac{1}{6} }^2x>4$
ОДЗ: x>0
$\left[\begin{array}{ccc}\log_{\frac{1}{6}}x>2\\\log_{\frac{1}{6}}<-2\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x<\frac{1}{36}\\x<36\end{array}\right$

С учетом ОДЗ: $(\frac{1}{36};36)$

Ответ: $x \in (\frac{1}{36};36)$