Question

СРОЧНО!
Производные
1 курс Высш.Мат

Answer 1

$1)y=\sqrt[3]{(x-1)^{5} }+\frac{5}{2x^{2}-4x+7 }=(x-1)^{\frac{5}{3}} +\frac{5}{2x^{2}-4x+7}\\\\y'=\frac{5}{3}(x-1)^{\frac{2}{3} }+\frac{5'*(2x^{2}-4x+7)-5*(2x^{2}-4x+7)'}{(2x^{2}-4x+7)^{2}}=\frac{5\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}{3}-\frac{5*(4x-4)}{(2x^{2}-4x+7)^{2}}=\frac{5\sqrt[3]{(x-1)^{2}}}{3} -\frac{20(x-1)}{(2x^{2}-4x+7)^{2}}$

$2)y=\frac{2lg(4x+5)}{(x+6)^{4} }\\\\y'=2*\frac{(lg(4x+5))'*(x+6)^{4}-lg(4x+5)*((x+6)^{4})'}{((x+6)^{4} )^{2} }=2*\frac{\frac{1}{(4x+5)*ln10}*(4x+5)'*(x+6)^{4} -lg(4x+5)*4(x+6)^{3}}{(x+6)^{8} }=2*\frac{\frac{4(x+6)^{4} }{(4x+5)*ln10}-4lg(4x+5)(x+6)^{3}  }{(x+6)^{8}}=8\frac{\frac{(x+6)^{4} }{(4x+5)*ln10}-lg(4x+5)(x+6)^{3}}{(x+6)^{8} }$

$y=\frac{\sqrt[5]{(x+2)^{3}} }{(x-1)^{4}(x-3)^{5}}=(x+2)^{\frac{3}{5}}*(x-1)^{-4}*(x-3)^{-5}\\\\y'=((x+2)^{\frac{3}{5}})'*(x-1)^{-4}*(x-3)^{-5}+(x+2)^{\frac{3}{5} }*((x-1)^{-4}*(x-3)^{-5})'=\frac{3}{5}(x+2)^{-\frac{2}{5} }*(x-1)^{-4}*(x-3)^{-5}+(x+2)^{\frac{3}{5} }*((x-1)^{-4})'*(x-3)^{-5}+(x-1)^{-4} *((x-3)^{-5} )')=\frac{3}{5\sqrt[5]{(x+2)^{2}}*(x-1)^{4}*(x-3)^{5}} +\sqrt[5]{(x+2)^{3} }*(-4(x-1)^{-5} *(x-3)^{-5}+(x-1)^{-4}*(-5(x-3)^{-6}))=$$\frac{3}{5\sqrt[5]{(x+2)^{2}}(x-1)^{4}(x-3)^{5}} -\sqrt[5]{(x+2)^{3} }*(\frac{4}{(x-1)^{5}(x-3)^{5}}+\frac{5}{(x-1)^{4} *(x-3)^{6} })=\frac{3}{5\sqrt[5]{(x+2)^{2}}*(x-1)^{4}*(x-3)^{5}}-\frac{(9x-17)*\sqrt[5]{(x+2)^{3} }}{(x-1)^{5}*(x-3)^{6}}$