Морозко - это народный сказочный герой, один из мифических существ, находящихся в природе. Это властитель зимы, морозов, зимней стужи. Его основная задача - морозить всех и вся. Он злой дух. Может заморозить любого до смерти. Славяне просили зимой Морозко, чтобы он их не заморозил. Детей он не выделяет особо из всего человеческого рода.
Дед Мороз - всегда добрый. Его основная задача - дарить подарки детям. Природой он не занимается, а ходит по уже готовому "царству", занимаясь организацией детских праздников. На взрослых не обращает внимания.
Главное отличие: Деда Мороза придумал не народ, а писатель Одоевский в начале 19-го века. Он же и придумал эти добрые черты, "привил" любовь к детям. Чуть позже последователи Одоевского расширили "гамму" деяний Деда Мороза и "научили" его дарить подарки. Появление Деда Морозова было почти одновременно с американским Санта-Клаусом, которого тоже придумал писатель, но американский (в то же самое время). До сих пор идут споры, кто у кого "содрал" образ доброго, щедрого зимнего дедушки.
Есть еще различия в одежде. У Морозко - синий тулуп, у Деда Мороза - красный.