Функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел, называется линейной функцией.
k – угловой коэффициент (действительное число), равный тангенсу угла наклона графика функции к оси ОХ.
b – свободный член (действительное число), показывающий смещение точки пересечения графиком функции оси ОY от начала координат.(Если b = 0, то график функции проходит через точку (0; 0))
x – независимая переменная.
Графиком линейной функции является прямая. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
В частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b).
1). Очевидно, что первые две прямые являются таким частным случаем.
То есть в функциях у = 0 и у = 6 коэффициент k равен нулю, а коэффициенты b равны 0 и 6 соответственно.
Так как в обеих функциях коэффициент k = 0, то графики функций имеют одинаковый угол наклона к оси ОХ, равный нулю. Следовательно, графики данных функций параллельны друг другу.
Расстояние между графиками определяется разностью коэффициентов b:
b₂ - b₁ = 6 - 0 = 6
Таким образом, графики функций у = 0 и у = 6 параллельны друг другу и оси ОХ и отстоят друг от друга на 6 единиц по оcи OY.
2). Графики функций у = 0,5х + 4 и у = 0,5х - 4 имеют коэффициенты:
k₁ = 0,5; k₂ = 0,5 и коэффициенты b₁ = 4; b₂ = -4
Так как k₁ = k₂, то графики функций имеют одинаковый угол наклона к оси ОХ и, следовательно, также параллельны друг другу.
Расстояние между точками пересечения графиками функций оси OY равно:
b₁ - b₂ = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8
Таким образом, графики функций у = 0,5х + 4 и у = 0,5х - 4 параллельны друг другу и не параллельны оси ОХ и отстоят друг от друга на 8 единиц по оcи OY.
