Question

Пусть Xn = n^2 + 3, n принадлежит N. Является ли последовательность (Xn) арифметической прогрессией? Ответ обосновать

Answer 1

Xn = n² + 3 не является арифметической прогрессией, т.к. в арифметической прогрессии разность d является постоянным числом, а для этой последовательности:
Xn+1 = (n + 1)² + 3
d = Xn+1 - Xn = n² +2n + 1 + 3 - n² -3 = 2n + 1 - не является постоянным числом, а меняетcя в зависимости от n