100 балов: Решите задачу с помощью системы уравнений второй степени. Из двух городов А и В, расстояние между которыми равно 280
100 балов: Решите задачу с помощью системы уравнений второй степени.
Из двух городов А и В, расстояние между которыми равно 280 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них приехал в город В через 1 ч 30 мин после встречи, а второй в город А - через 2 ч 40 мин после встречи. Найдите, с какой скоростью двигался каждый автомобиль и через сколько времени после начала движения состоялась их встреча.
A------------x------------C----280-x-----------B 1-й 2-й ======================= C-точка встречи AC=x CB=280-x T1=1ч30мин=3/2 ч Т2=2ч40мин=2 +40/60=2 2/3=8/3 S=VT V=S/T V1=(280-x)/3/2=2(280-x)/3 V2=x/8/3=3x/8 и заметим что до встречи они проехали одинаковое время AC/V1=CB/V2 x : 2(280-x)/3 = (280-x) : 3x/8 3x/2(280-x)=8(280-x)/3x 9x²=16(280-x)² так как все везде положительное то не будем делвть сложных возведений в степень ( хотите сделайте) а вместо этого возьмем корень слева справа 3x=4(280-x) 3x=4*280-4x 7x=4*4*70 x=160 встретились на расстояние от А V2=3*160.8=60 км ч V1=2*120/3=80 км ч T=280/(60+80)=2 часа ------------------------- Немного нетривиальная задача Немного повозится надо ПЕрвое что они ехали одно и тоже время до встречи и аккуратно расписать все скорости и времена