Проверочное слово к слову привилегия потребуется по той причине, что в нем имеется несколько безударных гласных в корне. Поставив ударение, убедимся в этом:
привилЕги-я - корень/окончание
Это неодушевленное существительное буквально значит "преимущество, право на что-то, льгота".
Обычно в русском языке безударные гласные можно правильно написать, если подобрать проверочное слово, чтобы безударный гласный оказался под ударением. С этой целью можно воспользоваться двумя способами:
1) изменить грамматическую форму слова;
подобрать однокоренное слово.
К примеру:
волна - вОлны;
часы - час;
подарить - подАрок.
Изменим слово "привилегия" по падежам:
нет (чего?) привилегии
д. п. стремимся (к чему?) к привилегии
в. п. получишь (что?) привилегию и т.д.
Это способ не сработал.
Тогда поищем проверочное слово среди родственных лексем:
привилегированный
привилегированность.
И этот способ оказался безрезультативным.
Значит, "привилегия" - это словарное слово, в корне которого пишутся последовательно буквы "и" в первом и втором слоге корня.
Слово "привилегия" заимствовано из латинского языка и пишется в русском языке в точности с его написанием в языке-источгнике privilegium.