Помогите, пожалуйста.Даны точки А, В, С и Д. Вычислить: а) площадь треугольника АВС; б) высоту треугольника, проведенную из верш
Помогите, пожалуйста. Даны точки А, В, С и Д. Вычислить: а) площадь треугольника АВС; б) высоту треугольника, проведенную из вершины В; в) угол ВАС. Проверить лежат ли эти точки в одной плоскости. A(4; – 4; 3), B(4; – 4; 6), C(8; – 3; – 1), Д(0; –3; 2).
</span><span> а) Вычислить площадь треугольника АВС. Находим длины сторон как </span><span><span /><span><span>
расстояние между точками: </span><span>
d
= </span></span></span>√<span><span><span> ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²). </span>Подставив координаты точек, получаем: </span>
АВ(c) = </span>√9 = 3, <span>
ВС(a) = </span>√66 ≈<span><span>
8,1240384,
</span></span>АС(b) = √33 ≈ 5,7445626. Полупериметр р = 8,4343. Затем по формуле Герона находим площадь треугольника АВС: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив значения полупериметра и сторон, находим: <span><span>S(ABC)=
</span><span>
6,18465844.
</span></span><span>б) Высота треугольника, проведенная из вершины В. </span><span>Высоту находим по формуле: hb = 2S/b = (2*</span>6,18465844)/5,7445626 =<span> 2,15322.
</span><span> в) Угол ВАС. Находим косинус угла по формуле: cos (BAC) = (b</span>²+c²-a²)/(2bc) = (33+9-66)/(2*√33*3) = -4/√33 ≈ <span><span><span>
-0,6963106. </span><span>Этому косинусу соответствует угол 2,3410407 радиан или
</span><span>
134,13175</span></span></span>°.
г) Если представить заданные 4 точки как вершины пирамиды, то её объём равен 4. Значит, эти точки не лежат в одной плоскости.