Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=4 корень из x в точке x=4

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде:
$f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

По условию х0 = 4, тогда $y(x_0)=4\cdot \sqrt{4} =4\cdot2=8$

Найдем производную функции:
$y'=(4 \sqrt{x} )'=4\cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \frac{2}{ \sqrt{x} }$
Значение производной в точке х0:
$y'(x_0)= \frac{2}{ \sqrt{4} } =1$

В результате получаем:

$f(x)=1\cdot(x-4)+8=x-4+8=x+4$