X/2 + x/3 < 5;
(3x + 2x)/6 < 5;
5x/6 < 5;
x < (5 * 6) / 5;
x < 6;
3x^2+5x-2=0
Д=25-4*3*(-2)=25+24=49
x1=-5+7/6=2/6=1/3
<span>x2=-5-7/6=-12/6=-2</span>
F(x) = x²/(3 - x)
Производная функции:
f'(x) = (2x · (3 - x) - (-1) · x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - 2x² + x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - x²)/(3 - x)²
f'(x) = x(6 - x)/(3 - x)²
Приравняем производную нулю с условием, что х≠3
Получим: х = 0 и х = 6
Поскольку функция у = 6x - x² квадратичная, то её график - парабола веточками вниз пересекает ось х в точках х1 = 0; и х2 = 6
В точке х1 = 0 производная меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума, а в точке х2 = 6 производная меняет знак с + на -. Следовательно, это точка максимума.
Найдём локальные минимум и максимум функции f(x) = x²/(3 - x)
При х1 = 0 f(x) min = 0
При х2 = 6 f(x) max = 12
Примем
S, км - дорога от школы до дома и обратно;
V1=6 км/час - скорость в школу;
V2=3 км/час - скорость из школы
тогда
S/V1+S/V2=1/2
S/6+S/3=0.5
3*S=0.5*6
S=0.5*6/3=1 км
Проверим
время которое девочка идет в школу: 1км/6(км/час)=1/6 час=10 мин
время которое девочка идет из школы: 1км/3(км/час)=1/3 час=20 мин
10 мин + 20 мин = 30 мин = 0,5 час = 1/2 час
Ответ:
расстояние от школы до дома = 1 км