Question

Вычислите кто сможет log_5\frac{10}{11}+log_{25}242+log_{0,2}\sqrt{40}

Answer 1

Приведем второй и третий логарифм к общему основанию 5:

 $log_{25}242=\frac{log_{5}242}{log_{5}25}=\frac{1}{2}*log_{5}242=log_{5}\sqrt{242}$------------(1)    

 

 $log_{0,2}\sqrt{40}=\frac{log_{5}\sqrt{40}}{log_{5}0,2}=\frac{log_{5}\sqrt{40}}{log_{5}5^{-1}}=-log_{5}\sqrt{40}$-----------(2)

Подставим в исходное выражение вместо второго и третьего слагаемого соотвественно выражения (1) и (2):

    $log_{5}\frac{10}{11}+log_{5}\sqrt{242}-log_{5}\sqrt{40}=$

    $=log_{5}\frac{10}{11}*\sqrt{242}-log_{5}\sqrt{40}=$

    $=log_{5}\frac{10*\sqrt{121*2}}{11*\sqrt{40}}=$ 

     $=log_{5}\frac{10*11*\sqrt{2}}{11*2*\sqrt{2}*\sqrt{5}}=$ 

   $=log_{5}\frac{5}{\sqrt{5}}=log_{5}\sqrt{5}=\frac{1}{2}log_{5}5=0,5$