Не знаю, что подразумевается под "без таблиц", но логика такая:
Если представить единичную окружность(или вспомнить формулы приведения), то видно, что синус первого угла равен косинусу четвёртого(потому что их сумма даёт прямой угол). То есть например sin (7П/16) можно заменить на cos (П/16), а значит получается основное тригонометрическое тождество: sin^4 (П/16) + cos^4 (П/16) = 1 (четвёртые степени можно заменить вторыми через промежуточную замену y=sin^2 (П/16)). То же самое верно для пары второго и третьего угла. Значит всё выражение равно сумме этих пар: 1 + 1 = 2.
Спрашивайте, если непонятно
Чтобы составить уравнение окружности надо знать координаты центра и радиус окружности
Найдем радиус окружности, это длина отрезка РЕ
РЕ = корень из (х2-х1)^2 + (y2 - y1)^2
PE = корень из (1 +2)^2 + (-3 +5)^2
PE = корень из 9 + 4
РЕ = корень из 13
Составим уравнение окружности
(х - а)^2 + (y - b)^2 = R^2
(x -1)^2 + (y + 3)^2 =13
<span>-x^2-4x=0
</span><span>x^2+4x=0
</span>x(x+4)=0
x=0
x= - 4
X - 3y = 8 /*(-6)
6x + 5y = 25
-6x + 18y = - 48
6x + 5y = 25
--------------------------- +
23y = - 23
y = - 1
x = 8 + 3y
x = 8 - 3 = 5
ОТВЕТ
( 5; - 1)