x² - 1 > 0
(x - 1)(x + 1) > 0
+ - +
________₀________₀________
- 1 1
//////////////// ///////////////////
x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (1 ; + ∞)
1)2x^4+5x³+6x²+5x+2=0
Корнем может быть делитель свободного члена +-1;+-2
Проверим х=-1 2-5+6-5+2=0
2x^4+5x³+6x²+5x+2 /х+1
2x^4+2x³ 2x³+3x²+3x+2
----------------
3x³+6x²
3x³+3x²
-----------------
3x²+5x
3x²+3x
---------------
2x+2
2x+2
--------
0
Проверим х=-1 -2+3-3+2=0
2x³+3x²+3x+2 /x+1
2x³+2x² 2x²+x+2
--------------
x²+3x
x²+x
---------------
2x+2
2x+2
----------
0
(x+1)²( 2x²+x+2)=0
x=-1 2x²+x+2>0 при любом х,т.к.D<0
2)<span>3х^4-7х³+8х²-7х+3=0
Проверим х=1 3-7+8-7+3=0</span>
<span>3х^4-7х³+8х²-7х+3 /х-1
3x^4-3x³ 3x³-4x²+4x-3
----------------
-4x³+8x²
-4x³+4x²
------------------
4x²-7x
4x²-4x
-----------------
-3x+3
-3x+3
----------
0
Проверим еще раз х=1 3-4+4-3=0
3х³-4х²+4х-3 /х-1
3х³-3х² 3х²-х+1
--------------
-х²+4х
-х²+х
--------------
3х-3
3х-3
---------
0
(х-1)²(</span><span>3х²-х+1)=0
х=1 </span>3х²-х+1 >0 при любом х,т.к.D<0
![K= \frac{h}{x}*100%](https://tex.z-dn.net/?f=K%3D+%5Cfrac%7Bh%7D%7Bx%7D%2A100%25+)
%
h=60 м
х=1,5 км=1500м
K=60/1500 *100%=1/25 *100%=4% -кривизна дороги
4)а)3,5х - 7х^2 = 0
3,5 х(1 - 2х ) =0
х =0; 1 -2х =0; х = 0.5
Ответ: 0; 0,5.
б) 1) х >0; х ^2х -3х +12 -4х =0
х ^2 -7х +12 =0
х1 =4; х 2= 3
2) х <0; - х ^2 + 3 х +12 -4х =0
х1 = -4; х 2 = 3
Ответ: -4; 3; 4.
в)2х ×4^х - 4х -2× 4^х +4 =0
(2х ×4^х - 2×4^х ) + (4 - 4х ) =0
2×4^х (х -1) -4 (х -1) =0
(х -1)(2×4^х -4) =0
х -1 =0; х = 1
2× 4^х -4=0; 4^х = 2; 2^2х =2; 2х =1; х = 0,5
Ответ: 0,5; 1.
5) а)(х ^4 - х ^3) + (2х^2 - 2х ) =0
х ^3 (х -1) + 2х(х -1) =0
(х -1)(х^3 +2х )= 0
х (х -1)(х ^2 +2) =0
х =0; х = 1
Ответ: Выражение не имеет смысл при х =0 и х =1.
б) 4х^2 -12 х +9 -х +1, 5 =0
4х^2 -13х +10,5 =0
D=169 - 168 =1
х1 = 1,5; х2 = 1 2/3
Ответ: при х не равно 1,5 и х не равно 1 2/3 выражение имеет смысл.