А) √(3х+1)=√(4х+1)
(√(3x+1))²=(√(4x+1))²
3x+1=4x+1
3x-4x=1-1
-x=0
x=0
Проверка корня:
√(3*0+1) = √(4*0+1)
√1=√1
1=1
х=0 - корень уравнения.
Ответ: 0.
в) √((х+2)/2)=х+1
(√((х+2)/2))²=(х+1)²
<u> х+2 </u>= х²+2х+1
2
х+2=2(х²+2х+1)
х+2=2х²+4х+2
0=2х²+4х-х+2-2
2х²+3х=0
х(2х+3)=0
х=0 2х+3=0
2х=-3
х=-1,5
Проверка корней:
1) х=0 √(0+2)/2 =0+1
√1=1
1=1
х=0 - корень уравнения
2) х=-1,5 √(-1,5+2)/2=-1,5+1
√0,25=-0,5
0,5≠-0,5
х=-1,5 - посторонний корень и не является корнем уравнения.
Ответ: 0.
д) х-5√х-6=0
-5√х=6-х
5√х=х-6
(5√х)²=(х-6)²
25х=х²-12х+36
0=х²-12х+36-25х
х²-37х+36=0
Д=37²-4*36=1369-144=1225=35²
х₁=<u>37-35</u>=1
2
х₂=<u>37+35</u>=36
2
Проверка корней:
1)х=1 1-5√1-6=0
1-5-6=0
-10≠0
х=1 - не корень уравнения
2) х=36 36-5√36-6=0
36-5*6-6=0
0=0
х=36 - корень уравнения
Ответ: 36.
Решение во вложенииииииииииииииииииииииииииииииииииииии
РАСКРОЕМ СКОБКИ. ПОЛУЧИМ
а)25а*(а+3)-(5а-1)²=25а²+75а-(25а²-10а+1)=25а²+75а-25а²+10а-1=85а-1
б) 9*(р-3)²-(3р-1)(3р+1)=9*(р²-6р+9)-(9р²-1)=9р²-54р+81-9р²+1=82-54р
Можно другое фото примера 1 то не грузит(
Катеты прямоугольного треугольника обозначим через x и y.
![\left \{ {{x^2+y^2=10^2} \atop {\frac{1}{2}\cdot xy=24}} \right.\; \; \left \{ {{x^2+y^2=100} \atop {xy=48}} \right.\; \; \left \{ {{x^2+\frac{2304}{x^2}=100} \atop {y=\frac{48}{x}}} \right.\; \; \left \{ {{x^4-100x^2+2304=0} \atop {y=\frac{48}{x}}} \right.\\\\x^4-100x^2+2304=0\; ,\; \; t=x^2\geq 0\; \; ,\; \; t^2-100t+2304=0\; ,\\\\D/4=2500-2304=196\; ,\; \; t=50\pm 14\; ,\; t_1=36\; ,\; t_2=64\; ,\\\\x^2=36\; \; \to \; \; x=\pm 6\\\\x^2=64\; \; \to \; \; x=\pm 8\\\\x>0\; ,\; y>0\; \; \to\; \; x_1=6\; ,\; \; x_2=8\\\\y_1=\frac{48}{6}=8\; \; ,\; \; y_2=\frac{48}{8}=6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2By%5E2%3D10%5E2%7D%20%5Catop%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20xy%3D24%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2By%5E2%3D100%7D%20%5Catop%20%7Bxy%3D48%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2B%5Cfrac%7B2304%7D%7Bx%5E2%7D%3D100%7D%20%5Catop%20%7By%3D%5Cfrac%7B48%7D%7Bx%7D%7D%7D%20%5Cright.%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E4-100x%5E2%2B2304%3D0%7D%20%5Catop%20%7By%3D%5Cfrac%7B48%7D%7Bx%7D%7D%7D%20%5Cright.%5C%5C%5C%5Cx%5E4-100x%5E2%2B2304%3D0%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20t%3Dx%5E2%5Cgeq%200%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20t%5E2-100t%2B2304%3D0%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5CD%2F4%3D2500-2304%3D196%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20t%3D50%5Cpm%2014%5C%3B%20%2C%5C%3B%20t_1%3D36%5C%3B%20%2C%5C%3B%20t_2%3D64%5C%3B%20%2C%5C%5C%5C%5Cx%5E2%3D36%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20x%3D%5Cpm%206%5C%5C%5C%5Cx%5E2%3D64%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%3B%20%5C%3B%20x%3D%5Cpm%208%5C%5C%5C%5Cx%3E0%5C%3B%20%2C%5C%3B%20y%3E0%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%5C%3B%20%5C%3B%20x_1%3D6%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20x_2%3D8%5C%5C%5C%5Cy_1%3D%5Cfrac%7B48%7D%7B6%7D%3D8%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20y_2%3D%5Cfrac%7B48%7D%7B8%7D%3D6)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.