Question

Точка С(2,3,-6)делит отрезок в отношении |AC|:|BC|=2.ОПРЕДЕЛИТЬ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ А,ЕСЛИ ИЗВЕСТНО ЧТО Т B(4,2,-3)

Answer 1

Координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении |АС|:|СВ|=k
находим по формулам:
$x_C= \frac{x_A+k\cdot x_B}{1+k}, \\ y_C= \frac{y_A+k\cdot y_B}{1+k}, \\ z_C= \frac{z_A+k\cdot z_B}{1+k}$
Так как по условию задачи k=2, то
$2= \frac{x_A+2\cdot 4}{1+2}\Rightarrow 6=x_A+8\Rightarrow x_A=-2,\\ 3= \frac{y_A+2\cdot 2}{1+2}\Rightarrow 9=y_A+4\Rightarrow y_A=5, \\ -6= \frac{z_A+2\cdot (-3)}{1+2}\Rightarrow -18=z_A-6\Rightarrow z_A=-12,$
Ответ. А(-2; 5; -12)