9х2 - 12х +35а ветки направлены вверх
корни без 35а
Х1 = 0
<span>Х2 = 4/3 </span>
Y = -x^3+3*x-33
[-3;3]
Находим первую производную функции:
y' = -3x2+3
Приравниваем ее к нулю:
-3x2+3 = 0
x1<span> = -1</span>
x2<span> = 1</span>
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-1) = -35
f(1) = -31
f(-3) = -15
f(3) = -51
Ответ: <span>f</span>max<span> = -15</span>
Перевести 3/5 в десятичную дробь, это 0,6 (домножили на 2) 0,7+0,6 будет 1,3
Ответ: 1,3
![2y'=\dfrac{y^2}{x^2}+6\cdot\dfrac{y}{x}+3](https://tex.z-dn.net/?f=2y%27%3D%5Cdfrac%7By%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%2B6%5Ccdot%5Cdfrac%7By%7D%7Bx%7D%2B3)
Это дифференциальное уравнение является однородным. Воспользуемся заменой
, тогда дифференцируя обе части, имеем
. Подставляем в исходное уравнение
![2(u'x+u)=\dfrac{u^2x^2}{x^2}+6\cdot\dfrac{ux}{x}+3\\ \\ 2u'x+2u=u^2+6u+3\\ \\ 2u'x=u^2+4u+3](https://tex.z-dn.net/?f=2%28u%27x%2Bu%29%3D%5Cdfrac%7Bu%5E2x%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%2B6%5Ccdot%5Cdfrac%7Bux%7D%7Bx%7D%2B3%5C%5C+%5C%5C+2u%27x%2B2u%3Du%5E2%2B6u%2B3%5C%5C+%5C%5C+2u%27x%3Du%5E2%2B4u%2B3)
Получили уравнение с разделяющимися переменными
![2\displaystyle \int\dfrac{du}{u^2+4u+3}=\int\dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~2\int\dfrac{d(u+2)}{(u+2)^2-1}=\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ 2\cdot\dfrac{1}{2\cdot1}\ln\bigg|\dfrac{u+2-1}{u+2+1}\bigg|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \\ \ln\bigg|\dfrac{u+1}{u+3}\bigg|=\ln\bigg|\dfrac{C}{x}\bigg|~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{u+1}{u+3}=\dfrac{C}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cdisplaystyle+%5Cint%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bu%5E2%2B4u%2B3%7D%3D%5Cint%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D~~~%5CRightarrow~~~2%5Cint%5Cdfrac%7Bd%28u%2B2%29%7D%7B%28u%2B2%29%5E2-1%7D%3D%5Cint%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%5C%5C+%5C%5C+2%5Ccdot%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%5Ccdot1%7D%5Cln%5Cbigg%7C%5Cdfrac%7Bu%2B2-1%7D%7Bu%2B2%2B1%7D%5Cbigg%7C%3D%5Cln%7Cx%7C%2B%5Cln+C%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cln%5Cbigg%7C%5Cdfrac%7Bu%2B1%7D%7Bu%2B3%7D%5Cbigg%7C%3D%5Cln%5Cbigg%7C%5Cdfrac%7BC%7D%7Bx%7D%5Cbigg%7C~~~%5CRightarrow~~~+%5Cdfrac%7Bu%2B1%7D%7Bu%2B3%7D%3D%5Cdfrac%7BC%7D%7Bx%7D)
Сделаем обратную замену: u = y/x, получим
![\dfrac{\frac{y}{x}+1}{\frac{y}{x}+3}=\dfrac{C}{x}~~~\Rightarrow~~~\boxed{\dfrac{y+x}{y+3x}=\dfrac{C}{x}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%2B1%7D%7B%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%2B3%7D%3D%5Cdfrac%7BC%7D%7Bx%7D~~~%5CRightarrow~~~%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7By%2Bx%7D%7By%2B3x%7D%3D%5Cdfrac%7BC%7D%7Bx%7D%7D)
Получили общий интеграл.