A) 3y = 7x
y = 7x/3 при х = 3 у = 7*3/3 = 7
б) -2y = 9x
y = -4,5x при х = -2 у = -4,5*(-2) = 9
Площадь ΔOAB равна половине произведения основания OB на высоту H, опущенную из A на OB. OB не меняется, поэтому нужно минимизировать высоту. Для нахождения высоты можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой, но, боюсь, ее не все знают. Лучше поступим так: найдем на параболе точку, касательная в которой параллельна OB. Эта точка и будет требуемой точкой A.
y'=x/4 -1/2; приравниваем к тангенсу угла наклона OB, равному 1/2:
x/4-1/2=1/2; x=4; y=16/8-4/2+6=6; A(4;6)
Осталось найти площадь. Из всех возможных способов выберем "самый школьный". Рисуем прямоугольник, внутри которого лежит наш треугольник, и отсекаем от него все лишнее. Прямоугольник ограничен осями координат, прямой x=6 и прямой y=6. Его площадь равна 36. Три "лишних" треугольника имеют площади
(1/2)·4·6=12; (1/2)·6·3=9; (1/2)·2·3=3, в сумме 24. Вычитая из 36 лишние 24, получаем ответ 12
1. Раскрываем скобки
4x^2+8x-x-2<1-4x
4x^2+7x-2<1-4x
2. Переносим всё в левую часть
4x^2+7x-2-1+4x<0
4x^2+11x-3<0
D=11^2-4*4*(-3)=121+48=169
x1=(-11+13)/8=2/8=1/4=0,25
x2=(-11-13)/8=-24/8=-3
4x^2+11x-3=4(x-0,25)(x+3)
4(x-0,25)(x+3)<0
И по методу интервалов получается, что x принадлежит (-3;0,25)
Переносим 4 в левую часть и приводим к знаменателю (x - 3). Имеем в числителе:
2 - x - 4( x - 3 ) =2-x-4x+12 = 14-5x.
В знаменателе: x-3.
Теперь решаем методом интервалов:14 - 5x = 0
14=5x
x=2,8.
знаменатель не обращается в ноль , значит x не равен 3.
На числовой оси в порядке возрастания отмечаем точки 2,8 и 3.Причем 2,8 закрашиваем , а число 3 нет.Выбираем знак в правом крайнем промежутке.Смотрим на числа перед x: в числителе -5, а в знаменателе 1.Значит в правом крайнем промежутке ставим знак "-", далее чередуем переходя через точки.Нам нужны промежутки со знаком"+".Таких промежутков 1.Записываем ответ:
[2,8;3)
16^6/(4^7*64) = 16^6/(4^7*4^3) = 4^12/4^10 = 4² = 16
