Cделаем и рассмотрим рисунок.
Центр окружности лежит на высоте. Вершины треугольника лежат на окружности.
Следовательно, отрезок от вершины В до цетнра О - радиус окружности.
Он равен 5.
Соединим центр с любой из других вершин углов треугольника, т.к.он равнобедренный и выбор не влияет на решение.
Получим прямоугольный треугольник АОН, в котором АН, половина основания треугольника, и отрезок ОН - катеты, а ОА - (радиус окружности) - гипотенуза.
По т.Пифагора найдем АН -половину основания АС.
АН²=АО²-ОН²
АН²=5²-2²=21
АН=√21
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Высота равна 5+2=7см
S=7√21cм²
Но:
----------------------------------------------------
<u><em>Возможно, в условии задачи ошибка</em></u>и высота центром делится не на 5 и 2, а на 5 см и 4 см
Тогда
АН²=5²-4²=9
АН=3
S=7*3=21 cм²
(12+12)*2=48см- периметр квадрата
(8+х)×2=48 см периметр прямоугольника
48/2=24см сумма длин сторон прямоугольника
8+х=24
Х=24-8
Х=16 см длина другой стороны прямоугольника.
Проверка: (8+16)×2=48 см периметр прямоугольника
28 37 1 10.....................................................