Question

Решить дифференциальное уравнение y''=sqrt(1-(y')^2)

Answer 1

$y''=\sqrt{1-(y')^2}\\ z=y'\\ z'=\sqrt{1-z^2}\\ \frac{dz}{dx} =\sqrt{1-z^2}\\ \int \frac{dz}{\sqrt{1-z^2}} =\int dx\\ arcsinz=x+C_1\\ z=sin(x+C_1)\\ y'=sin(x+C_1)\\ \frac{dy}{dx}=sin(x+C_1)\\ \int dy = \int sin(x+C_1)dx\\ y=-cos(x+C_1)+C_2$