2) По формулам приведения
cos(3π/2 + α) = sinα
sin (π - α) = sin α
cos (π+ α)= cos α
sin ( 3π/2 - α) = - cos α
cos ( 2π - α) = cos α
![\frac{cos ( \frac{3 \pi }{2} + \alpha )sin^3( \pi - \alpha )-cos( \pi + \alpha )sin^3( \frac{3 \pi }{2} - \alpha )}{2sin \alpha \cdot cos(2 \pi - \alpha )}= \frac{sin \alpha \cdot sin^3 \alpha -(-cos \alpha)\cdot (-cos^3 \alpha ) }{2sin \alpha\cdot cos \alpha } = \\ \\ = \frac{sin^4 \alpha -cos^4 \alpha }{sin2 \alpha }= \frac{(sin^2 \alpha -cos^2 \alpha )\cdot (sin^2 \alpha +cos^2 \alpha )}{sin2 \pi } =- \frac{cos2 \alpha }{sin2 \alpha } =-ctg2 \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bcos%20%28%20%5Cfrac%7B3%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Calpha%20%29sin%5E3%28%20%5Cpi%20-%20%5Calpha%20%29-cos%28%20%5Cpi%20%2B%20%5Calpha%20%29sin%5E3%28%20%5Cfrac%7B3%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20-%20%5Calpha%20%29%7D%7B2sin%20%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%282%20%5Cpi%20-%20%5Calpha%20%29%7D%3D%20%5Cfrac%7Bsin%20%5Calpha%20%5Ccdot%20sin%5E3%20%5Calpha%20-%28-cos%20%5Calpha%29%5Ccdot%20%28-cos%5E3%20%5Calpha%20%29%20%7D%7B2sin%20%5Calpha%5Ccdot%20%20cos%20%5Calpha%20%7D%20%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7Bsin%5E4%20%5Calpha%20-cos%5E4%20%5Calpha%20%7D%7Bsin2%20%5Calpha%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B%28sin%5E2%20%5Calpha%20-cos%5E2%20%5Calpha%20%29%5Ccdot%20%28sin%5E2%20%5Calpha%20%2Bcos%5E2%20%5Calpha%20%29%7D%7Bsin2%20%5Cpi%20%7D%20%3D-%20%5Cfrac%7Bcos2%20%5Calpha%20%7D%7Bsin2%20%5Calpha%20%7D%20%20%3D-ctg2%20%5Calpha%20%20)
3 a)
Преобразуем левую часть равенства
![\frac{1+cos2t-sin2t}{1+sin2t+cos2t}= \frac{(1+cos2t)-sin2t}{(1+cos2t)+sin2t}= \frac{2cos^2t -2sin t\cdot cos t }{2cos^2 t+2sin t\cdot cos t } = \\ \\ = \frac{ \frac{cos^2t}{cos^2t}- \frac{sintcost}{cos^2t} }{ \frac{cos^2t}{cos^2t}+ \frac{sintcost}{cos^2t} }= \frac{1-tgt}{1+tgt}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%2Bcos2t-sin2t%7D%7B1%2Bsin2t%2Bcos2t%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B%281%2Bcos2t%29-sin2t%7D%7B%281%2Bcos2t%29%2Bsin2t%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B2cos%5E2t%20-2sin%20t%5Ccdot%20cos%20t%20%20%20%7D%7B2cos%5E2%20t%2B2sin%20t%5Ccdot%20cos%20t%20%7D%20%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7Bcos%5E2t%7D%7Bcos%5E2t%7D-%20%5Cfrac%7Bsintcost%7D%7Bcos%5E2t%7D%20%20%20%7D%7B%20%5Cfrac%7Bcos%5E2t%7D%7Bcos%5E2t%7D%2B%20%5Cfrac%7Bsintcost%7D%7Bcos%5E2t%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B1-tgt%7D%7B1%2Btgt%7D)
Преобразуем правую часть равенства
![tg( \frac{ \pi }{4}-t)= \frac{tg \frac{ \pi }{4}-tgt }{1+tg \frac{ \pi }{4}\cdot tg t } = \frac{1-tgt}{1+tgt}](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D-t%29%3D%20%5Cfrac%7Btg%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D-tgt%20%7D%7B1%2Btg%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%5Ccdot%20tg%20t%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1-tgt%7D%7B1%2Btgt%7D%20%20)
Левая часть равна правой. Тождество доказано.
3б)
Преобразуем правую часть равенства
![cos \alpha +cos( \alpha - \frac{2 \pi }{3})=2 cos \frac{ \alpha +( \alpha - \frac{2 \pi }{3}) }{2}\cdot cos \frac{ \alpha -( \alpha - \frac{2 \pi }{3}) }{2}= \\ \\ =2 cos \frac{2 \alpha- \frac{2 \pi }{3} }{2}\cdot cos \frac{ \alpha - \alpha + \frac{2 \pi }{3} }{2}=2cos( \alpha - \frac{ \pi }{3})\cdot cos \frac{ \pi }{3} = \\ \\ =2cos( \alpha - \frac{ \pi }{3})\cdot \frac{ 1 }{2} =cos( \alpha - \frac{ \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%20%5Calpha%20%2Bcos%28%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%3D2%20cos%20%5Cfrac%7B%20%5Calpha%20%2B%28%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20%7D%7B2%7D%5Ccdot%20cos%20%5Cfrac%7B%20%5Calpha%20-%28%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20%7D%7B2%7D%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D2%20cos%20%5Cfrac%7B2%20%5Calpha-%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%5Ccdot%20cos%20%5Cfrac%7B%20%5Calpha%20-%20%5Calpha%20%2B%20%5Cfrac%7B2%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%3D2cos%28%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%5Ccdot%20cos%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D2cos%28%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%201%20%7D%7B2%7D%20%3Dcos%28%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20)
Преобразуем левую часть равенства
![sin( \frac{ \pi }{6}+ \alpha )= cos( \frac{ \pi }{2} -( \frac{ \pi }{6}+ \alpha ))= cos( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{6}- \alpha )= \\ \\ = cos( \frac{ \pi }{3}- \alpha )=cos( \alpha - \frac{ \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D%2B%20%0A%5Calpha%20%29%3D%20cos%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20-%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D%2B%20%5Calpha%20%29%29%3D%20cos%28%20%0A%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B6%7D-%20%5Calpha%20%29%3D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%3D%20cos%28%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%0A%7D%7B3%7D-%20%5Calpha%20%29%3Dcos%28%20%5Calpha%20-%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20)
Левая часть равна правой. Тождество доказано.
1840м=1км840м
7035м=7км35м
г)65мм=6см5мм
92мм=9см2мм
548мм=54см8мм
м
Может после 3*3/5 стоит b?
Рядом(сущ., дополнение)с нашим(прил., определение)домом( лежит(гл., сказуемое)старое,(прил., второстепенный член: определение(подчеркивается волнистой линией) трухлявое(прил., второстепенный член:определение(подчеркивается волнистой линией) бревно(сущ.)(подлежащее).