Пусть куб единичный
Пусть А- начало координат
ось Х - АВ
ось У - АD
ось Z - AA1
Вектора
А1С (1;1;-1)
B1K(1/2;0;-1)
Косинус искомого угла
| A1C * B1K | / |A1C| / |B1K| = | 1/2+1 | / √(1+1+1) / √(1/4+1) = √(3/5)
Так как ас=вс, то Δавс-равнобедренный. Следовательно углы при основании равны. ∠а= ∠в.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то ∠а+∠в+∠с=180°
А так ∠а=∠в и ∠с=102 °, то 2∠а+102°=180°
2∠а=78°
∠а=39°
Ответ: 39°
Удачи!
Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат:
![\mid \bar a \mid = \sqrt{1^{2}+4^{2}+7^{2}} = \sqrt{1+16+49} = \sqrt{66} \approx 8,124](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmid+%5Cbar+a+%5Cmid+%3D+%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D%2B4%5E%7B2%7D%2B7%5E%7B2%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B1%2B16%2B49%7D+%3D+%5Csqrt%7B66%7D+%5Capprox+8%2C124)
Угол АОВ равен 30 градусам (как вертикальный)
треугольник АОВ равнобедренный (боковые стороны являются радиусами окружности) , углы при основании равны
(180-30)/2=75 градусов
б)
Найдем угол СОА
180-(40+90)=180-130=50 градусов ( это центральный угол)
Угол СВО равен углу ОСВ это вписанные углы.
Вписанный угол и центральный опираются на одну и ту же дугу.
Значит, вписанный угол равен половине центрального.
50/2=25 градусов
в)
Сумма все углов в четырехугольнике равна 360 градусов
Два угла составляют 90+90=180 градусов, один 120 градусов по условию задачи.Найдем угол АСВ
360-(180+120)=360-300=60 градусов
ЭТО ОДИН ИЗ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЭТОЙ ЗАДАЧИ, но можно решить и по-другому...
5 задание. Ты проведи до конца прямую, которая образует угол α. У тебя внизу получится треугольник, в котором 2 угла известны. А угол β (в данном случае, угол смежный с углом треугольника, равен сумме не смежных с ним углов треугольника-по теореме. Значит, β=α+γ