Один из способов:
Функция - парабола, ветви которой направлены вниз (а=-2<0). А значит, наибольшее значение она достигает в абсциссе своей вершины, а наименьшего значения не имеет (т.е. это -∞).
Находим абсциссу вершины параболы:
Находим значение функции при х=1: у(1) = -2+4=2
Значит, область значений функции - (-∞; 2].
Ответ: (-∞; 2].