15) Введем вспомогательную переменную y=sin(x).
Тогда,
![\frac{3}{y+2}=2y-1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7By%2B2%7D%3D2y-1+)
(y+2)·(2y-1)=3 2y²-y+4y-2-3=0 2y²+3y-5=0
Решаем квадратное уравнение: D=b²-4ac=3²-4·2·(-5)=49
![y= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-3+ \sqrt49{} }{2*2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D%3D+%5Cfrac%7B-3%2B+%5Csqrt49%7B%7D+%7D%7B2%2A2%7D++)
![y_{2} = \frac{-3+7}{4}=1](https://tex.z-dn.net/?f=+y_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-3%2B7%7D%7B4%7D%3D1+)
Поскольку y=sin(x), -1≤y≤1, значит y=1
sin(x)=1 x=π/2
16)√(3x-2)>√(2-x²)
3x-2≥0 ⇒ 3x≥2 ⇒ x≥2/3
2-x²≥0 ⇒ x²≤2 ⇒ x≤√2
√(3x-2)>√(2-x²) ⇒ 3x-2>2-x² ⇒ x²+3x-4>0
Корни уравнения <span>x²+3x-4=0: x=-4 x=1
</span><span>x²+3x-4>0 выполняется при x<-4 и x>1.
</span>Учитывая вышеупомянутые ограничения, решением будет 1<x≤√2