Написание слова "пр...спосо́биться" может вызвать не один, а несколько вопросов: какую букву надо писать в первом слоге "е/и"; какую букву написать во втором слоге "о/а"; третья гласная стоит под ударением, здесь мы не сомневаемся; в четвёртом слоге "е/и".
Давайте разбираться.
Приспосо́биться.
Значение - устроиться, вжиться, притереться, приладиться.
Глагол - производное от существительных: "приспособле́ние" и "приспосо́ба" (разг. слово). Они означают: предмет, устройство, которому нет (или мы не знаем) названия, и которое помогает, облегчает или усовершенствует работу, действие, жизнь. Эти слова с корнем "приспособ-".
1) Поэтому "при-" здесь не приставка.
Писать надо "и", а во втором слоге "о" потому что корень слова: "приспособ-".
Эти гласные не проверяются.
2) Приспособ...ться. Здесь можно подобрать проверочное слово, чтобы поставить "и" под ударение: приспособи́тельный.
3) Писать или нет мягкий знак после "т" легко проверяется вопросом: что сделать?
Правильно приспосо́биться.