Question

Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ кривої у=е^х від х=0 до х=1.

Answer 1

$y= e^{x} . x=0, a=0 x=1, b=1 V= \pi * \int\limits^0_1 {( e^{x} ) ^{2} } \, dx = \pi *\int\limits^0_1 { e^{2x} } \, dx = \pi * \frac{1}{2} e^{2x} | _{0} ^{1} = \frac{ \pi }{2} *( e^{2*1} - e^{2*0} )=$
$= \frac{ \pi }{2} *( e^{2} -1)$ед.куб