Стороны обозначим x,y 2(x+y)=16 x+y=8 y=8-x x=8-y
сторона число положительное 8-x>0 x<8 cм 8-y>0 y<8 cм
s(x)=x*y=x(8-x)=8x-x² найдем максимум s(x)
s'(x)=8-2x=0 2x=8 x=4
--------------- 4 ------------ до 4 функция возрастает потом убывает х=4 см -
+ - максимум. у=8-4=4
для прямоугольника с заданным периметром наибольшая площадь у квадрата.
1/3=16/48 - умножаем на 16 числитель и знаменатель
3/4=36/48 - умножаем на 12
5/6=40/48 - умножаем на 8
3/8=18/38 - умножаем на 6
11/12=44/48 - умножаем на 4
13/16=39/48 - умножаем на 3
23/24=46/48 - умножаем на 2
Tg 5x = sqrt(3)
5x = arctg sqrt((3) + Pi*k, k прин Z
5x = Pi/3 + Pi*k, k прин Z
x = Pi/13 + Pi*k/5, k прин Z
==============
2cos(x + Pi/4) = sqrt(2)
cos(x + Pi/4) = sqrt(2)/2
x + Pi/4 = +- arccos(sqrt(2)/2) + 2Pi*k, k прин Z
x + PI/4 = +- Pi/4 + 2Pi*k, k прин Z
x = +- Pi/4 - Pi/4 + 2Pi*k, k прин Z
==============
8sin^2(x) + 4cos^2(x) - 7 = 0
8sin^2(x) + 4(1 - sin^2(x)) - 7 = 0
8sin^2(x) + 4 - 4sin^2(x) - 7 = 0
4sin^2(x) - 3 = 0
4sin^2(x) = 3
sin^2(x) = 3/4
1. sinx = sqrt(3)/2
x = (-1)^k arcsin(sqrt(3)/2) + Pik, k прин Z
x = (-1)^k Pi/3 + Pik, k прин Z
2. sinx = -sqrt(3/2)
x = (-1)^k arcsin(-sqrt(3)/2) + Pik, k прин Z
x = (-1)^(k+1) arcsin(sqrt(3)/2) + Pik, k прин Z
x = (-1)^(k+1) Pi/3 + Pik, k прин Z
