Формула площади трапеции: 1/2 (a+b)*h, где a и b - основания, h -высота.
Пусть диагонали ОСНОВАНИЯ (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h,тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); Теперь смотрим на основание. Параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). Обозначим острый угол A. Тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - А).
m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A);
n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A);
(m/n)^2 = 3 = (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A));
<span>2*17*31*cos(A) = (17^2 + 31^2)/2; ( На первый взгляд кажется, что нам нужен угол А, но))
</span><span>n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3);
</span><span>d1 = n/cos(45) = 25*корень(2);
</span><span>d2 = m/cos(60) = 50;</span>
Накрест лежащие углы при параллельных равны.
150°/2 = 75°
Мы нашли один накрест лежащий угол.
Найдем смежный с ним угол.
Сумма смежных углов равна 180°.
180°-75° = 105°
Расм ∆АМК он прямоугольный. следовательно КМ=а√3, АМ=2а-а=а это катеты. АК гипотенуза.
АК²=(а√3)²+а²
АК²=3а²+а²
АК²=4а²
АК=2а см
расм ∆АВК он тоже прямоугольный ( теорема о тех перпендикулярах) ,где угол А=90°
S∆AВК=(АВ•АК)/2=(2а•2а)/2=4а²/2=2а² см²
