Здесь нужно обращать внимание на звонкие и глухие согласные буквы. Если звонкая согласная стоит вначале корня слова (б, в, г, д, з, м, н, р), тогда пишется приставка "без-": бездарный, безветренный, безграмотный, безмолвие, безнравственный, безрезультатный. Если стоит глухая согласная буква в начале корня слова (к, с, п, т, ф, ц, ш), тогда пишется приставка "бес": бесконтрольный, бесстыжий, беспросветный, беспочвенный, бестолковый, бесцветный, бесшумный. Перед гласной буквой нужно писать приставку "без-" безудержный, безымянный, безотлагательный, безумный.
В данном случае получается слово с глухой буквой "п", поэтому правильно писать "беспочвенный" (прилагательное), а наречие "беспочвенно", образованное от этого прилагательного нужно писать именно так: беспочвенно.