2а²b(-3ab²)²= 2a²b*9a²b⁴=18a⁴b⁵
Для нахождения данной суммы возьмём функцию y=x² и разложим её в ряд Фурье на промежутке [-π;π]. Это разложение имеет вид:
x²=π²/3+∑(-1)ⁿ*4*cos(n*x)/n². Если теперь положить в этом равенстве x=π, то получится равенство π²=π²/3+4*∑(-1)ⁿ*cos(π*n)/n². Но так как cos(π*n)=(-1)ⁿ, то (-1)ⁿ*(-1)ⁿ=((-1)ⁿ)²=1, и равенство приобретает вид
π²=π²/3+4*∑1/n². Отсюда 4*∑1/n²=2*π²/3 и ∑1/n²=2*π²/12=π²/6.
Ответ: ∑1/n²=π²/6.
Значит оставшиеся 5/8 выкрашены в зеленый. Найдем площадь всего прямоугольника
S=24*12=288. Теперь найдем 5/8 от него.
288*5/8=288/8*5=36*5=180 покрашено в зеленый
![1)\; a)\; \; \sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}+\sqrt[4]{256}=\sqrt{(\frac{1}{3})^2}-\sqrt[3]{\frac{64}{27}}+\sqrt[4]{4^4}=[\frac{64}{27}=\frac{4^3}{3^3}]=\\\\=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}+4=-1+4=3](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5C%3B%20a%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B-2%5Cfrac%7B10%7D%7B27%7D%7D%2B%5Csqrt%5B4%5D%7B256%7D%3D%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5E2%7D-%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B64%7D%7B27%7D%7D%2B%5Csqrt%5B4%5D%7B4%5E4%7D%3D%5B%5Cfrac%7B64%7D%7B27%7D%3D%5Cfrac%7B4%5E3%7D%7B3%5E3%7D%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%2B4%3D-1%2B4%3D3)
![b)\; \; \sqrt[6]{3^7\cdot 4^5}\cdot \sqrt[6]{3^5\cdot 4}=\sqrt[6]{3^7\cdot 4^5\cdot 3^5\cdot 4}=\sqrt[6]{3^{12}\cdot 4^6}=3^2\cdot 4=36](https://tex.z-dn.net/?f=b%29%5C%3B%20%5C%3B%20%5Csqrt%5B6%5D%7B3%5E7%5Ccdot%204%5E5%7D%5Ccdot%20%5Csqrt%5B6%5D%7B3%5E5%5Ccdot%204%7D%3D%5Csqrt%5B6%5D%7B3%5E7%5Ccdot%204%5E5%5Ccdot%203%5E5%5Ccdot%204%7D%3D%5Csqrt%5B6%5D%7B3%5E%7B12%7D%5Ccdot%204%5E6%7D%3D3%5E2%5Ccdot%204%3D36)
![2)\; (\sqrt[4]{x}-2\sqrt[4]{y})(\sqrt[4]{x}+2\sqrt[4]{y})+2\sqrt[8]{y^7}:\sqrt[8]{y^3}=\sqrt[4]{x^2}-4\sqrt[4]{y^2}+2\cdot \sqrt[8]{\frac{y^7}{y^3}}=\\\\=\sqrt{x}-4\sqrt{y}+2\sqrt[8]{y^4}=\sqrt{x}-4\sqrt{y}+2\sqrt{y}=\sqrrt{x}-2\sqrt{y}\\\\3)\; \; y=\sqrt[4]{x-2}+3\\\\y-3=\sqrt[4]{x-2}](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C%3B%20%28%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D-2%5Csqrt%5B4%5D%7By%7D%29%28%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%2B2%5Csqrt%5B4%5D%7By%7D%29%2B2%5Csqrt%5B8%5D%7By%5E7%7D%3A%5Csqrt%5B8%5D%7By%5E3%7D%3D%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%5E2%7D-4%5Csqrt%5B4%5D%7By%5E2%7D%2B2%5Ccdot%20%5Csqrt%5B8%5D%7B%5Cfrac%7By%5E7%7D%7By%5E3%7D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Csqrt%7Bx%7D-4%5Csqrt%7By%7D%2B2%5Csqrt%5B8%5D%7By%5E4%7D%3D%5Csqrt%7Bx%7D-4%5Csqrt%7By%7D%2B2%5Csqrt%7By%7D%3D%5Csqrrt%7Bx%7D-2%5Csqrt%7By%7D%5C%5C%5C%5C3%29%5C%3B%20%5C%3B%20y%3D%5Csqrt%5B4%5D%7Bx-2%7D%2B3%5C%5C%5C%5Cy-3%3D%5Csqrt%5B4%5D%7Bx-2%7D)
Чтобы построить этот график надо перенести систему координат в новую точку с координатами (2,3). И в новой системе координат построить график
![y=\sqrt[4]{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D)
. Это будет верхняя ветвь "параболы"
.
В старой системе координат дуга будет проходить через точки: (2,3) ,(3,4), (10,5),...
После точки (10,5) график продолжается вправо до бесконечности, а точка (2,3) будет крайней левой точкой. график похож на график функции
.
