Question

Нужна помощь!
Пожалуйста, с подробным описанием!

Answer 1

ОДЗ
x≠1

преобразуем y=(x+1)(x²-4x+3)/(x-1)

$\dfrac{(x+1)(x^2-4x+3)}{(x-1)} =\dfrac{(x+1)(x-1)(x-3)}{(x-1)}=(x+1)(x-3)=\\\\=x^2-2x-3$

строим параболу y=x²-2x-3 с "выколотой точкой" при х=1
вершина хв=2/2=1; yв=1-2-3=-4
нули функции при x=-1 и x=3

Прямые, проходящие через начало координат имеют уравнение y=kx

Одна точка пересечения ⇔ kx= x²-2x-3 при x≠1 имеет одно решение
$kx=x^2-2x-3\\x^2-x(k+2)-3=0$
один корень, если D=0
$D=(k+2)^2+12=0$
$(k+2)^2=-12$
нет корней, т.к. квадрат вещественного числа - неотрицателен. Поэтому нет прямых проходящих через начало координат  и имеющих с графиком одну общую точку


при х=1
y(1)=x²-2x-3=-4

y=kx
-4=k
Значит еще y=-4k имеет одну точку


Короче, строй прямую x=0 и y=-4x