Цифр 8 писал Петя и 8 писал Коля; всего по 8 с каждой цифрой;
Всего исходов ; n=8•8=64;
Ищем благоприятные исходы, написанное число на доске должно делится на 9; из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8 составляем такие что делятся на 9; это 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81;
считаем =8чисел значит m=8;
Вероятность по формуле
P=m/n= 8/64= 1/8= 0,125.
![\{a\}=a-[a]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7Ba%5C%7D%3Da-%5Ba%5D)
, где
![\{a\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7Ba%5C%7D)
— дробная часть числа
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
,
![[a]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ba%5D)
— целая часть числа
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
.
Целая часть числа
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
— наибольшее целое число, не большее чем
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
.(Определение)
![-5-\sqrt{17}=-(5+\sqrt{17})](https://tex.z-dn.net/?f=-5-%5Csqrt%7B17%7D%3D-%285%2B%5Csqrt%7B17%7D%29)
Т.к.
![4\ \textless \ \sqrt{17}\ \textless \ 5](https://tex.z-dn.net/?f=4%5C+%5Ctextless+%5C+%5Csqrt%7B17%7D%5C+%5Ctextless+%5C+5)
, то
![9\ \textless \ 5+\sqrt{17}\ \textless \ 10.](https://tex.z-dn.net/?f=9%5C+%5Ctextless+%5C+5%2B%5Csqrt%7B17%7D%5C+%5Ctextless+%5C+10.)
Соответственно, по определению целой части,
![[-(5+\sqrt{17})]=-10.](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-%285%2B%5Csqrt%7B17%7D%29%5D%3D-10.)
Значит
![\{-5-\sqrt{17}\}=-5-\sqrt{17}-[-5-\sqrt{17}]=-5-\sqrt{17}-(-10)=](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7B-5-%5Csqrt%7B17%7D%5C%7D%3D-5-%5Csqrt%7B17%7D-%5B-5-%5Csqrt%7B17%7D%5D%3D-5-%5Csqrt%7B17%7D-%28-10%29%3D)
![=-5-\sqrt{17}+10=5-\sqrt{17}.](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-5-%5Csqrt%7B17%7D%2B10%3D5-%5Csqrt%7B17%7D.)
Для начала упростим выражение открыв скобки:
![(2a - 5b)(a + 2b) = 2 {a}^{2} + 4ab - 5ab - 10 {b}^{2} = \\ = 2 {a}^{2} - ab - 10 {b}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%282a%20-%205b%29%28a%20%2B%202b%29%20%3D%202%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%204ab%20-%205ab%20-%2010%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%3D%202%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20ab%20-%2010%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20)
Теперь подставляем известные величины:
![2 \times {3}^{2} - \frac{2\pi}{3} - 10 \times {1}^{2} = 18 - 10 - \frac{2\pi}{3} = \\ = 8 - \frac{2\pi}{3} = \frac{24 - 2\pi}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Ctimes%20%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%20%20-%2010%20%5Ctimes%20%20%7B1%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%2018%20-%2010%20-%20%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%20%3D%20%20%20%5C%5C%20%20%3D%208%20-%20%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B24%20-%202%5Cpi%7D%7B3%7D%20)
<span>Обозначим углы треугольника следующим образом:
а - наименьший, b - средний по величине, c - наибольший.</span>
Находим сумму наименьшего с наибольшим: а+с
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то b=180°-(a+c)
Анализируем предложенные ответы:
А) если (а+с)=61°, то b=180°-61°=119° - тупой угол, следовательно наибольший угол - противоречие условию "b - средний по величине угол"
Б) если (а+с)=90°, то b=180°-90°=90° - прямой угол, следовательно наибольший угол - также противоречие условию "b - средний по величине угол"
В) если (а+с)=91°, то b=180°-91°=89° - в качестве примера отлично подходят углы а=1°, с=90° - полное соответствие условию: а - наименьший, b - средний, с - наибольший угол.
Дальнейшая проверка ответов не имеет смысла, так как необходимо было найти самый маленький результат.
<span>Ответ: 91°</span>
32:2=16(коробок с поулторалитровыми пакетами)
16*1,5*15=360(литров в коробках с полуторалитровыми пакетами)
32*1*15=480(литров в коробках с литровыми пакетами)
480+360=840(литров молока в этой партии)