1) 4 3/4 - (х - 1/12) = 1/3
х - 1/12 = 4 3/4 - 1/3
х - 1/12 = 4 9/12 - 4/12
х - 1/12 = 4 5/12
х = 4 5/12 + 1/12
х = 4 6/12
х = 4 1/2
х = 4,5
Ответ: 4 1/2
2) |-0,63| : |-х| = |-0,9|
0,63/|-х| = 0,9
|-х| = 0,63 : 0,9
|-х| = 0,7
-х = -0,7 или х = -0,7
х = 0,7 или х = -0,7
Ответ: 0,7 :; -0,7
40-3=37 - лет маме
40+37+3= 80 - общее количество лет всей семьи на момент рождения близнецов
200-80= 120
120/4=30 - двойняшкам 30 лет
Г).
Работаем над первым уравнением:
![4(\frac{x-y}{x+y})+3(\frac{x+y}{x-y})=13\\ \frac{4(x-y)^2+3(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}=13\\ 4(x-y)^2+3(x+y)^2=13(x^2-y^2)\ :\ x\neq\pm y\\ 20y^2=6x^2+2xy](https://tex.z-dn.net/?f=4%28%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bx%2By%7D%29%2B3%28%5Cfrac%7Bx%2By%7D%7Bx-y%7D%29%3D13%5C%5C%0A%5Cfrac%7B4%28x-y%29%5E2%2B3%28x%2By%29%5E2%7D%7B%28x-y%29%28x%2By%29%7D%3D13%5C%5C%0A4%28x-y%29%5E2%2B3%28x%2By%29%5E2%3D13%28x%5E2-y%5E2%29%5C%20%3A%5C%20x%5Cneq%5Cpm%20y%5C%5C%0A20y%5E2%3D6x%5E2%2B2xy)
Получили однородное уравнение, переводим в квадратное и находим связь
![6x^2+2xy-20y^2=0\ |\cdot\frac{1}{y^2}\\ 6(\frac{x}{y})^2+2(\frac{x}{y})-20=0\\ \frac{x}{y}=:t\\ 6t^2+2t-20=0\\ t_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+120}}{6}\\ t_1=\frac{5}{3},\ t_2=-2\ \Rightarrow\frac{x}{y}\in\{\frac{5}{3},-2\}](https://tex.z-dn.net/?f=6x%5E2%2B2xy-20y%5E2%3D0%5C%20%7C%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7By%5E2%7D%5C%5C%0A6%28%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%29%5E2%2B2%28%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%29-20%3D0%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%3D%3At%5C%5C%0A6t%5E2%2B2t-20%3D0%5C%5C%0At_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B1%2B120%7D%7D%7B6%7D%5C%5C%0At_1%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%2C%5C%20t_2%3D-2%5C%20%5CRightarrow%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%5Cin%5C%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%2C-2%5C%7D)
Тут мы делили на
![y^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2)
, следовательно - исключили возможность
![y=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0)
. Этот случай нужно будет проверить отдельно.
Получили две связи:
![3x=5y,\ x=-2y](https://tex.z-dn.net/?f=3x%3D5y%2C%5C%20x%3D-2y)
Добавляем к каждой второе уравнение и получаем две простые системы уравнений:
![\left \{ {{3x=5y} \atop {x^2-y^2=12}} \right. \\ \left \{ {{x=-2y} \atop {x^2-y^2=12}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B3x%3D5y%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2-y%5E2%3D12%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3D-2y%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2-y%5E2%3D12%7D%7D%20%5Cright.%20)
которые решить уже не проблема.
Теперь проверяем частный случай
![y=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0)
:
![4\frac{x-0}{x+0}+3\frac{x+0}{x-0}=13\\ 4+3=13\\ \emptyset](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Cfrac%7Bx-0%7D%7Bx%2B0%7D%2B3%5Cfrac%7Bx%2B0%7D%7Bx-0%7D%3D13%5C%5C%0A4%2B3%3D13%5C%5C%0A%5Cemptyset)
Равенство не выполняется, значит
![y=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0)
не является решением системы.
е).
Решаем подстановкой:
![\left \{ {{x^2+y^2=25}} \atop {xy-(x+y)=5}} \right. \\ \left \{ {{x^2+2xy+y^2=25+2xy}} \atop {xy-(x+y)=5}} \right. \\ \left \{ {{(x+y)^2=25+2xy} \atop {xy-(x+y)=5}} \right. \\ a:=x+y,\ b:=xy\\ \left \{ {{a^2=25+2b} \atop {b-a=5}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2By%5E2%3D25%7D%7D%20%5Catop%20%7Bxy-%28x%2By%29%3D5%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2B2xy%2By%5E2%3D25%2B2xy%7D%7D%20%5Catop%20%7Bxy-%28x%2By%29%3D5%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%28x%2By%29%5E2%3D25%2B2xy%7D%20%5Catop%20%7Bxy-%28x%2By%29%3D5%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0Aa%3A%3Dx%2By%2C%5C%20b%3A%3Dxy%5C%5C%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5E2%3D25%2B2b%7D%20%5Catop%20%7Bb-a%3D5%7D%7D%20%5Cright.%20)
Решаем простую систему:
![\left \{ {{a^2=25+2b} \atop {b-a=5}} \right. \\ a^2=25+2(5+a)\\ a^2-2a-15=0\\ (a-5)(a+3)=0\\ a\in\{-3,5\}\\ a=-3\ \Rightarrow \ b=2\\ a=5\ \Rightarrow\ b=10](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%5E2%3D25%2B2b%7D%20%5Catop%20%7Bb-a%3D5%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0Aa%5E2%3D25%2B2%285%2Ba%29%5C%5C%0Aa%5E2-2a-15%3D0%5C%5C%0A%28a-5%29%28a%2B3%29%3D0%5C%5C%0Aa%5Cin%5C%7B-3%2C5%5C%7D%5C%5C%0Aa%3D-3%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20b%3D2%5C%5C%0Aa%3D5%5C%20%5CRightarrow%5C%20b%3D10)
Получили две простые системы:
![a=-3\ \Rightarrow \ b=2\\ a=5\ \Rightarrow\ b=10\\ \left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=2}} \right. \ ,\ \left \{ {{x+y=5} \atop {xy=10}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-3%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20b%3D2%5C%5C%20a%3D5%5C%20%5CRightarrow%5C%20b%3D10%5C%5C%0A%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D-3%7D%20%5Catop%20%7Bxy%3D2%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%20%2C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D5%7D%20%5Catop%20%7Bxy%3D10%7D%7D%20%5Cright.%20)
Осталось только найти
![x,y](https://tex.z-dn.net/?f=x%2Cy)
, что нетрудно сделать.
ж).
Тот же принцип, что и в е).
Приводим к нужному виду второе уравнение:
![x^2+y^2=4xy\\ x^2+2xy+y^2=6xy](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2By%5E2%3D4xy%5C%5C%0Ax%5E2%2B2xy%2By%5E2%3D6xy)
Назначаем новые переменные:
![a:=x+y, b:=xy](https://tex.z-dn.net/?f=a%3A%3Dx%2By%2C%20b%3A%3Dxy)
Подставляем в систему и получаем:
![\left \{ {{a=b} \atop {a^2=6b}} \right. \\ a^2-6a=0\\ a(a-6)=0\\ a\in\{0,6\}\\ a=0\ \Rightarrow b=0\\ a=6\ \Rightarrow\ b=6](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%3Db%7D%20%5Catop%20%7Ba%5E2%3D6b%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0Aa%5E2-6a%3D0%5C%5C%0Aa%28a-6%29%3D0%5C%5C%0Aa%5Cin%5C%7B0%2C6%5C%7D%5C%5C%0Aa%3D0%5C%20%5CRightarrow%20b%3D0%5C%5C%0Aa%3D6%5C%20%5CRightarrow%5C%20b%3D6)
Получили две системы:
Oдна из них - тривиальна
![(x=0,y=0)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%3D0%2Cy%3D0%29)
Вторая -
![\left \{ {{x+y=6} \atop {xy=6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D6%7D%20%5Catop%20%7Bxy%3D6%7D%7D%20%5Cright.%20)
Осталось только посчитать ответы.
Если нет никаких подвохов типа "два отца и два сына - это дед, отец и сын, то есть 3 человека, а не 4", то их всего 5+8 = 13 человек.
На них нужно [13/3] + 1 = 5 пакетов сока.